Чтобы найти слово с чередующейся безударной гласной в корне, давайте проанализируем каждое из предложенных слов по этому критерию.
листья наросли - Здесь слово "наросли" не имеет чередующейся безударной гласной. Корень "рос" - в данной форме ударение падает на "о".
держался за соломинку - В слове "держался" корень "держ" также не имеет чередующейся безударной гласной.
схватился за сердце - В слове "схватился" корень "хват" не подходит, так как не имеет чередующейся безударной гласной.
зелёное пастбище - В слове "пастбище" корень "паст" не имеет чередующейся безударной гласной.
приторно сладкий - Корень слова "сладкий" также не проявляет чередования безударных гласных (слово "слад").
Теперь вспомним, что чередующиеся безударные гласные – это такие, которые в одной форме слова могут меняться из-за ударения, например, в словах "берёг - берёг", где корень "берег" меняется в зависимости от формы.
При анализе мы видим, что ни одно из приведенных слов не содержит чередующейся безударной гласной.
Таким образом, правильный ответ — ни одно из приведённых слов не содержит чередующейся безударной гласной в корне.