На птицеферме разводят кур, уток и индеек. Куры составляют 7/20 всех птиц, утки - 13/30. Сколько всего птиц на ферме, если индеек 260?

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три вида птиц на ферме: куры, утки и индейки. Из условия мы знаем, что: - Доля кур: \( \frac{7}{20} \) - Доля уток: \( \frac{13}{30} \) - Количество индеек: 260 Нам нужно найти общее количество всех птиц на ферме. 1. **Сначала найдем общий объем долей.** Для этого сложим доли кур и уток: \[ \text{Доля кур} + \text{Доля уток} = \frac{7}{20} + \frac{13}{30} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60} \] \[ \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60} \] Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{21}{60} + \frac{26}{60} = \frac{21 + 26}{60} = \frac{47}{60} \] Таким образом, доля кур и уток составляет \( \frac{47}{60} \). 2. **Теперь найдем долю индеек.** Поскольку все птицы делятся на куры, утки и индеек, мы можем найти долю индеек: \[ \text{Доля индеек} = 1 - \left(\text{Доля кур} + \text{Доля уток}\right) = 1 - \frac{47}{60} = \frac{60 - 47}{60} = \frac{13}{60} \] 3. **У нас есть доля индеек, и мы знаем количество индеек!** Количество индеек составляет 260. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти общее количество птиц на ферме, обозначим его как \( x \). Зная, что 260 индеек составляют \( \frac{13}{60} \) всех птиц, мы можем составить уравнение: \[ \frac{13}{60}x = 260 \] 4. **Решим уравнение для \( x \).** Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{60}{13} \): \[ x = 260 \cdot \frac{60}{13} \] Теперь посчитаем \( 260 \cdot \frac{60}{13} \): \[ x = 260 \cdot 60 / 13 = 260 \cdot \frac{60}{13} \] Сначала посчитаем \( 260 \div 13 = 20 \): Таким образом, \( x = 20 \cdot 60 = 1200 \). 5. **Итак, общее количество птиц на ферме:** \[ x = 1200 \] Таким образом, всего на ферме 1200 птиц.