Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции. Ответ:

Чтобы найти высоту трапеции, вписанной окружностью, мы воспользуемся свойствами такой фигуры. Трапеция, у которой может быть вписана окружность, называется произвольной трапецией. В ней длины оснований и боковых сторон связаны таким образом, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим: - \( r \) — радиус вписанной окружности (в нашем случае \( r = 26 \)); - \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции; - \( c \) и \( d \) — длины боковых сторон трапеции. Свойство трапеции с вписанной окружностью гласит, что: \[ a + b = c + d \] **Шаг 1: Выражение высоты через радиус окружности** Высота трапеции \( h \) и радиус вписанной окружности \( r \) связаны следующим образом (для трапеции с вписанной окружностью): \[ h = 2r \] **Шаг 2: Подставить известное значение радиуса** Подставляем известное значение радиуса: \[ h = 2 \cdot 26 \] \[ h = 52 \] **Ответ:** Высота трапеции равна \( 52 \).