Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции. Ответ:

Чтобы найти высоту трапеции, вписанной окружностью, мы воспользуемся свойствами такой фигуры. Трапеция, у которой может быть вписана окружность, называется произвольной трапецией. В ней длины оснований и боковых сторон связаны таким образом, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Обозначим:

• \( r \) — радиус вписанной окружности (в нашем случае \( r = 26 \));
• \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции;
• \( c \) и \( d \) — длины боковых сторон трапеции.

Свойство трапеции с вписанной окружностью гласит, что: \[ a + b = c + d \]

Шаг 1: Выражение высоты через радиус окружности

Высота трапеции \( h \) и радиус вписанной окружности \( r \) связаны следующим образом (для трапеции с вписанной окружностью): \[ h = 2r \]

Шаг 2: Подставить известное значение радиуса

Подставляем известное значение радиуса: \[ h = 2 \cdot 26 \] \[ h = 52 \]

Ответ: Высота трапеции равна \( 52 \).