2385. В прямоугольнике ABCD известны стороны АВ-10 AD = 62 Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и ВО,

Для решения задачи найдем длину разности векторов \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \) в прямоугольнике ABCD. Давайте подробно разберем эту проблему.

1. Рисуем прямоугольник ABCD.

   • Пусть \( A(0, 0) \), \( B(10, 0) \), \( C(10, 62) \), \( D(0, 62) \).
   • Это означает, что сторона \( AB = 10 \) (горизонтальная) и сторона \( AD = 62 \) (вертикальная).

2. Находим координаты точек.

   • \( A = (0, 0) \)
   • \( B = (10, 0) \)
   • \( C = (10, 62) \)
   • \( D = (0, 62) \)

3. Найдем точку пересечения диагоналей O.

   • Диагонали в прямоугольнике пересекаются в серединах.
   • Таким образом, координаты точки O будут средней точкой отрезков \( AC \) и \( BD \).
   • Средняя точка \( O \) между \( A \) и \( C \) (или \( B \) и \( D \)): \[ O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 10}{2}, \frac{0 + 62}{2} \right) = \left( 5, 31 \right) \]

4. Находим векторы \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \).

   • Вектор \( \vec{AO} = O - A = (5 - 0, 31 - 0) = (5, 31) \).
   • Вектор \( \vec{BO} = O - B = (5 - 10, 31 - 0) = (-5, 31) \).

5. Находим разность векторов \( \vec{AO} - \vec{BO} \).

   • Формально это будет: \[ \vec{AO} - \vec{BO} = (5, 31) - (-5, 31) = (5 + 5, 31 - 31) = (10, 0) \]

6. Находим длину вектора разности.

   • Длина вектора \( \vec{V} = (10, 0) \) рассчитывается по формуле: \[ |\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина разности векторов \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \) составляет 10 единиц.