2385. В прямоугольнике ABCD известны стороны АВ-10 AD = 62 Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и ВО,

Для решения задачи найдем длину разности векторов \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \) в прямоугольнике ABCD. Давайте подробно разберем эту проблему. 1. **Рисуем прямоугольник ABCD.** - Пусть \( A(0, 0) \), \( B(10, 0) \), \( C(10, 62) \), \( D(0, 62) \). - Это означает, что сторона \( AB = 10 \) (горизонтальная) и сторона \( AD = 62 \) (вертикальная). 2. **Находим координаты точек.** - \( A = (0, 0) \) - \( B = (10, 0) \) - \( C = (10, 62) \) - \( D = (0, 62) \) 3. **Найдем точку пересечения диагоналей O.** - Диагонали в прямоугольнике пересекаются в серединах. - Таким образом, координаты точки O будут средней точкой отрезков \( AC \) и \( BD \). - Средняя точка \( O \) между \( A \) и \( C \) (или \( B \) и \( D \)): \[ O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 10}{2}, \frac{0 + 62}{2} \right) = \left( 5, 31 \right) \] 4. **Находим векторы \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \).** - Вектор \( \vec{AO} = O - A = (5 - 0, 31 - 0) = (5, 31) \). - Вектор \( \vec{BO} = O - B = (5 - 10, 31 - 0) = (-5, 31) \). 5. **Находим разность векторов \( \vec{AO} - \vec{BO} \).** - Формально это будет: \[ \vec{AO} - \vec{BO} = (5, 31) - (-5, 31) = (5 + 5, 31 - 31) = (10, 0) \] 6. **Находим длину вектора разности.** - Длина вектора \( \vec{V} = (10, 0) \) рассчитывается по формуле: \[ |\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10 \] Таким образом, длина разности векторов \( \vec{AO} \) и \( \vec{BO} \) составляет **10 единиц**.