В магазине сувенирной продукции продаётся 11 видов кружек. Сколько способов существует для выбора 4 разных

Чтобы решить задачу о выборе 4 разных кружек из 11 доступных, будем использовать правило комбинаторики, которое называется "выбор без повторений". ### Шаги решения: 1. **Понять задачу:** Нам нужно выбрать 4 кружека из 11 различных. Порядок выбора не важен, поскольку нас интересует только комбинация, а не перестановка. 2. **Формула для комбинаций:** Для вычисления количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка, используется формула комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). 3. **Подставить значения:** В нашем случае \( n = 11 \) (всего кружек) и \( k = 4 \) (количество кружек, которые мы выбираем). Подставляем в формулу: \[ C(11, 4) = \frac{11!}{4! \cdot (11 - 4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} \] 4. **Вычислить факториалы:** - \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (мы можем остановиться на 7!, так как оно сократится) - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 7! = 7! \) (сократится с числителем) Подставляем: \[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{24} \] 5. **Выполняем умножение в числителе:** \[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \] \[ 990 \times 8 = 7920 \] 6. **Делим результат на 24:** \[ \frac{7920}{24} = 330 \] 7. **Ответ:** Таким образом, существует 330 способов выбрать 4 разных кружки из 11. ### Заключение: Мы использовали формулу комбинаций для решения задачи. Порядок выбора кружек не имеет значения, поэтому мы использовали комбинации, а не перестановки. Надеюсь, пояснения были понятны! Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!