в магазине сувенирной продукции продаётся 11 видов кружек. Сколько способов существует для выбора 4 разных
Чтобы решить задачу о выборе 4 разных кружек из 11 доступных, будем использовать правило комбинаторики, которое называется "выбор без повторений".
Шаги решения:
Понять задачу: Нам нужно выбрать 4 кружека из 11 различных. Порядок выбора не важен, поскольку нас интересует только комбинация, а не перестановка.
Формула для комбинаций: Для вычисления количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка, используется формула комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).
Подставить значения: В нашем случае \( n = 11 \) (всего кружек) и \( k = 4 \) (количество кружек, которые мы выбираем).
Подставляем в формулу:
\[ C(11, 4) = \frac{11!}{4! \cdot (11 - 4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} \]
Вычислить факториалы:
- \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (мы можем остановиться на 7!, так как оно сократится)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
- \( 7! = 7! \) (сократится с числителем)
Подставляем:
\[ C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{24} \]
Выполняем умножение в числителе:
\[ 11 \times 10 = 110 \]
\[ 110 \times 9 = 990 \]
\[ 990 \times 8 = 7920 \]
Делим результат на 24:
\[ \frac{7920}{24} = 330 \]
Ответ: Таким образом, существует 330 способов выбрать 4 разных кружки из 11.
Заключение:
Мы использовали формулу комбинаций для решения задачи. Порядок выбора кружек не имеет значения, поэтому мы использовали комбинации, а не перестановки. Надеюсь, пояснения были понятны! Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
