Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что происходит, когда атом водорода поглощает фотон. Перейдем к решению пошагово.
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Энергия, которую поглощает атом (4 × 10^-18 Дж), нам нужно сопоставить с энергией электрона в атоме (13,6 эВ). Для этого преобразуем 13,6 эВ в джоули.
1 электронвольт (эВ) равен приблизительно 1,6 × 10^-19 Дж.
Таким образом:
[
13,6 , \text{эВ} = 13,6 \times 1,6 \times 10^{-19} , \text{Дж} \approx 2,176 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
Шаг 2: Определение энергии, полученной электроном
Когда атом поглощает фотон с энергией 4 × 10^-18 Дж, это увеличивает энергию электрона в атоме. Поскольку в основном состоянии энергия электрона равна -13,6 эВ (или -2,176 × 10^-18 Дж), то после поглощения фотона его энергия станет:
[
E_{\text{фин}} = -2,176 \times 10^{-18} , \text{Дж} + 4 \times 10^{-18} , \text{Дж} = 1,824 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
Шаг 3: Определение кинетической энергии электрона
Когда электрон вылетает из атома, вся его энергия, которой он обладает после поглощения фотона, становится его кинетической энергией (если она положительна). Таким образом, кинетическая энергия будет равна:
[
K = \frac{1}{2} mv^2 \quad (где , m , - , массa , электрона, , v , - , скорость , электрона)
]
Мы знаем, что:
[
K = 1,824 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Масса электрона
Масса электрона составляет приблизительно ( 9,11 \times 10^{-31} , \text{кг} ).
Шаг 5: Найдём скорость электрона
Упорядочим формулу для нахождения скорости:
[
K = \frac{1}{2} mv^2 \Rightarrow v^2 = \frac{2K}{m} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2K}{m}}
]
Подставим известные значения:
[
v = \sqrt{\frac{2 \times 1,824 \times 10^{-18} , \text{Дж}}{9,11 \times 10^{-31} , \text{кг}}}
]
Вычислим:
- Сначала найдем числитель:
[
2 \times 1,824 \times 10^{-18} = 3,648 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
- Теперь найдем частное:
[
\frac{3,648 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 4,008 \times 10^{12} , \text{(м}^2/\text{s}^2\text{)}
]
- Наконец, извлечем корень:
[
v \approx \sqrt{4,008 \times 10^{12}} \approx 2,003 \times 10^6 , \text{м/с}
]
Ответ
Скорость, с которой электрон вылетит из атома водорода после поглощения фотона, примерно равна ( 2,003 \times 10^6 , \text{м/с} ).
Заключение
Таким образом, мы рассчитали скорость электрона после того, как он поглотил фотон и вышел из атома. Весь процесс зависит от понимания преобразования энергии и применения законов физики. Надеюсь, это объяснение было полезно!
