Чтобы найти длину гипотенузы ( MT ) прямоугольного треугольника ( MQT ), используем теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
В нашем случае:
- ( QM ) — один из катетов,
- ( QS ) — другой катет,
- ( MT ) — гипотенуза.
Нам даны следующие значения:
- ( QM = 8 )
- ( QS = 10 )
- ( SR = 2 \cdots 29 ) (здесь, похоже, опечатка, но для решения она не важна).
Теперь применим теорему Пифагора:
[
MT^2 = QS^2 + QM^2.
]
Подставим известные значения:
[
MT^2 = 10^2 + 8^2.
]
Теперь посчитаем:
[
MT^2 = 100 + 64 = 164.
]
Чтобы найти ( MT ), возьмем квадратный корень из 164:
[
MT = \sqrt{164}.
]
Заметим, что 164 можно разложить на множители:
[
164 = 4 \times 41,
]
поэтому:
[
MT = \sqrt{4 \times 41} = 2\sqrt{41}.
]
Таким образом, длина гипотенузы ( MT ) равна ( 2\sqrt{41} ) ≈ 12.81 (если округлить до двух знаков после запятой).
Это и будет ответ на поставленный вопрос.
