В лотерее 22 билета, из них 12 выигрышных. Какова вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета? Ответ округлите до тысячны

Давайте решим задачу о вероятности выигрыша в лотерее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим исходные данные

• Всего билетов: \(N = 22\)
• Выигрышных билетов: \(M = 12\)
• Количество купленных билетов: \(k = 3\)

Шаг 2: Найдем вероятность не выиграть

Сначала найдем вероятность того, что мы не выиграем ни одного раза, купив 3 билета.

Для этого нам нужно определить, сколько невыигрышных билетов есть в лотерее:

• Не gewinnen билетов: \(N - M = 22 - 12 = 10\)

Теперь вероятность того, что все 3 купленных билета будут невыигрышными:

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 билета из 22: \(\binom{N}{k} = \binom{22}{3}\)
2. Затем найдем количество способов выбрать 3 невыигрышных билета из 10: \(\binom{10}{3}\)

Формула для сочетаний \(\binom{n}{k}\) выглядит так: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Теперь посчитаем эти значения:

• \(\binom{22}{3} = \frac{22!}{3!(22 - 3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540\)

• \(\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\)

Шаг 3: Вычислим вероятность не выиграть

Теперь можем найти вероятность того, что все 3 купленных билета не выигрышные: \[ P(\text{не выиграть}) = \frac{\binom{10}{3}}{\binom{22}{3}} = \frac{120}{1540} \approx 0.077922 \]

Шаг 4: Вычислим вероятность выиграть хотя бы один раз

Вероятность выиграть хотя бы один раз — это комплементарное событие к тому, что не выиграли ничего. Таким образом: \[ P(\text{выиграть хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{не выиграть}) \approx 1 - 0.077922 \approx 0.922078 \]

Шаг 5: Округлим до тысячных

Округлим полученное значение до третьего знака после запятой: \[ P(\text{выиграть хотя бы один раз}) \approx 0.922 \]

Ответ

Вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета, составляет приблизительно 0.922 (или 92.2%).