Для решения этой задачи начнем с обозначений:
Пусть скорость второго велосипедиста равна ( x ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна ( x + 3 ) км/ч, так как он едет на 3 км/ч быстрее.
Теперь можем использовать формулу времени, которая рассчитывается по формуле:
[
\text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}}
]
Шаг 1: Выразим время в пути для обоих велосипедистов
Время второго велосипедиста:
[
t_2 = \frac{88}{x}
]
Время первого велосипедиста:
[
t_1 = \frac{88}{x + 3}
]
Шаг 2: Воспользуемся условием задачи
Согласно условию задачи, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, то есть:
[
t_2 - t_1 = 3
]
Теперь подставим выражения для времени:
[
\frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Для упрощения этого уравнения, найдем общий знаменатель, которым будет ( x(x + 3) ):
[
\frac{88(x + 3) - 88x}{x(x + 3)} = 3
]
Это можно упростить:
[
\frac{88x + 264 - 88x}{x(x + 3)} = 3
]
Осталось:
[
\frac{264}{x(x + 3)} = 3
]
Теперь перемножим обе стороны на ( x(x + 3) ):
[
264 = 3x(x + 3)
]
Шаг 4: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
[
264 = 3x^2 + 9x
]
Переносим все в одну сторону:
[
3x^2 + 9x - 264 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Для решения квадратного уравнения ( 3x^2 + 9x - 264 = 0 ) воспользуемся формулой дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-264) = 81 + 3168 = 3249
]
Теперь покоьчем корень из дискриминанта:
[
D = \sqrt{3249} \approx 57
]
Теперь можно найти корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 57}{2 \cdot 3}
]
Это дает два решения:
1.
[
x_1 = \frac{48}{6} = 8
]
2.
[
x_2 = \frac{-66}{6} \text{ (отрицательное, не подходит)}
]
Шаг 6: Найдем скорость первого велосипедиста
Скорость второго велосипедиста ( x = 8 ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста:
[
x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч}
]
Ответ
Скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.
