Два велосипедиста одновременно отправляются в 88 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…
Два велосипедиста одновременно отправляются в 88 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость первого велосипедиста.
Для решения этой задачи начнем с обозначений:
Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( x + 3 \) км/ч, так как он едет на 3 км/ч быстрее.
Теперь можем использовать формулу времени, которая рассчитывается по формуле:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} \]
Шаг 1: Выразим время в пути для обоих велосипедистов
Время второго велосипедиста: \[ t_2 = \frac{88}{x} \]
Время первого велосипедиста: \[ t_1 = \frac{88}{x + 3} \]
Шаг 2: Воспользуемся условием задачи
Согласно условию задачи, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, то есть:
\[ t_2 - t_1 = 3 \]
Теперь подставим выражения для времени:
\[ \frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Для упрощения этого уравнения, найдем общий знаменатель, которым будет \( x(x + 3) \):
\[ \frac{88(x + 3) - 88x}{x(x + 3)} = 3 \]
Это можно упростить:
\[ \frac{88x + 264 - 88x}{x(x + 3)} = 3 \]
Осталось:
\[ \frac{264}{x(x + 3)} = 3 \]
Теперь перемножим обе стороны на \( x(x + 3) \):
\[ 264 = 3x(x + 3) \]
Шаг 4: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ 264 = 3x^2 + 9x \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 3x^2 + 9x - 264 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Для решения квадратного уравнения \( 3x^2 + 9x - 264 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-264) = 81 + 3168 = 3249 \]
Теперь покоьчем корень из дискриминанта:
\[ D = \sqrt{3249} \approx 57 \]
Теперь можно найти корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 57}{2 \cdot 3} \]
Это дает два решения:
1. \[ x_1 = \frac{48}{6} = 8 \]
2. \[ x_2 = \frac{-66}{6} \text{ (отрицательное, не подходит)} \]
Шаг 6: Найдем скорость первого велосипедиста
Скорость второго велосипедиста \( x = 8 \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста:
\[ x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч} \]
Ответ
Скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.
