Чтобы определить, где в предложениях "как" является частицей, необходимо вспомнить, что частица — это служебная часть речи, которая не изменяется и используется для выражения различных значений.
Теперь давайте рассмотрим каждое предложение:
Как вихрь, налетела монгольская конница.
В этом предложении "как" сравнивает монгольскую конницу с вихрем. Это сравнение указывает на способ, поэтому "как" здесь — не частица, а сравнительный союз.Как только вернётся дедушка, пойдёшь гулять.
Здесь "как" является частью выражения "как только", и это выражение указывает на условие. В данном случае "как" выступает в роли союза, а не частицы.Как хороши, как свежи были розы в моём саду!
Здесь снова "как" используется для сравнения, и это тоже сравнительный союз, который выделяет качество роз. "Как" в этом предложении не является частицей.Как воспитанный человек, брат обязан был объясниться.
В этом предложении "как" вводит придаточную часть и выполняет роль вводной конструкции, подчеркивающей качество человека. Здесь "как" также не является частицей, а выполняет роль сравнительного союза.
Таким образом, во всех предложениях "как" не является частицей. Частицей "как" может быть только в случаях, когда она используется для усиления значения, например, в выражениях типа "как же!", что в нашем случае отсутствует.