Подробно дано, найти и решение найдите площадь полной поверхности многогранника , вершинами которого являются точки А, В, С, А1, В1, С1, правильной шестиугольной призмы…

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, необходимо учитывать все ее грани.

Правильная шестиугольная призма состоит из:

1. Двух оснований (шестиугольников).
2. Шести боковых граней (прямоугольников).

1. Площадь оснований:

Площадь одного правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

где \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований будет:

\[ S_{\text{осн общего}} = 2 \times S_{\text{осн}} = 2 \times \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = 3\sqrt{3} a^2 \]

2. Площадь боковых граней:

Каждая из боковых граней является прямоугольником с одной стороной, равной высоте призмы \( h \), а другой - длине стороны основания, равной \( a \).

Площадь одной боковой грани:

\[ S_{\text{бок}} = a \cdot h \]

Поскольку у нас шесть боковых граней, общая площадь боковых граней будет:

\[ S_{\text{бок общего}} = 6 \times S_{\text{бок}} = 6 \times (a \cdot h) = 6ah \]

3. Общая площадь поверхности:

Теперь мы можем найти общую площадь полной поверхности призмы, которая равна сумме площадей оснований и боковых граней:

\[ S_{\text{общ}} = S_{\text{осн общего}} + S_{\text{бок общего}} = 3\sqrt{3} a^2 + 6ah \]

Ответ:

Полная площадь поверхности правильной шестиугольной призмы с длиной стороны \( a \) и высотой \( h \):

\[ S_{\text{общ}} = 3\sqrt{3} a^2 + 6ah \]