8. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,97. Вероятность того, что пере горит больше четырёх лампочек, равна 0.86. Найдите вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Вероятность перегоревших лампочек больше одной за год: \( P(X > 1) = 0.97 \) - Вероятность перегоревших лампочек больше четырёх за год: \( P(X > 4) = 0.86 \) **Необходимо найти:** Вероятность перегоревших лампочек больше одной, но не больше четырёх, то есть \( P(1 < X \leq 4) \). **Шаг 1: Обозначим нужные вероятности.** Сначала определим, что нам нужно: - \( P(X > 1) \) — это вероятность того, что перегорят больше одной лампочки. - \( P(X > 4) \) — это вероятность того, что перегорят больше четырёх лампочек. - Чтобы найти \( P(1 < X \leq 4) \), мы можем разложить это событие на два известных: \[ P(1 < X \leq 4) = P(X > 1) - P(X > 4) \] **Шаг 2: Подставляем известные вероятности.** Подставим известные значения в формулу: \[ P(1 < X \leq 4) = P(X > 1) - P(X > 4) = 0.97 - 0.86 \] **Шаг 3: Выполним вычисления.** Теперь просто вычтем: \[ P(1 < X \leq 4) = 0.97 - 0.86 = 0.11 \] **Ответ:** Вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек, равна 0.11, или 11%. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!