На складе хранятся детали в количестве 1 000 000 штук. Извлекли две выборки: первую объемом 100 деталей, в которой обнаружили 2 нестандартных деталей, а вторую объемом 500 деталей…
На складе хранятся детали в количестве 1 000 000 штук. Извлекли две выборки: первую объемом 100 деталей, в которой обнаружили 2 нестандартных деталей, а вторую объемом 500 деталей в которой обнаружили б нестандартных. Найдите относительную частоту события А «Деталь в парти на складе нестандартна» в 1-й и во 2-й выборках. Чему приближенно равна вероятность события А-«Деталь в партии на складе нестандартна»?
Для решения данной задачи нам необходимо найти относительную частоту события A «Деталь в партии на складе нестандартна» для обеих выборок, а также оценить вероятность этого события на основе полученных данных.
Шаг 1: Определение относительной частоты для первой выборки
Первая выборка состоит из 100 деталей, из которых 2 являются нестандартными.
Формула для расчета относительной частоты:
\[ f_A = \frac{n_A}{N} \]
где:
- \( n_A \) — количество нестандартных деталей (в нашем случае 2),
- \( N \) — общее количество деталей в выборке (в нашем случае 100).
Теперь подставим значения:
\[ f_A = \frac{2}{100} = 0.02 \]
Таким образом, относительная частота события A в первой выборке составляет 0.02 или 2%.
Шаг 2: Определение относительной частоты для второй выборки
Во второй выборке у нас 500 деталей, и пусть количество нестандартных деталей обозначим как \( b \).
Частота для второй выборки:
\[ f_A = \frac{b}{500} \]
На этом этапе нам не дано значение \( b \), поэтому нам придется оставить ответ в виде переменной.
Шаг 3: Оценка вероятности события A
Для оценки вероятности события A мы можем использовать закон больших чисел, который говорит о том, что если у нас есть большие выборки, то средняя относительная частота выборок приближает истинную вероятность.
Однако, основанная на первой выборке, вероятностью можно считать:
\[ P(A) \approx \frac{2}{100} = 0.02 \]
Теперь, если мы добавим данные второй выборки, мы можем оценить общую вероятность. Известно, что у нас есть 2 нестандартная детали из первой выборки, а во второй набор величину (b) мы не знаем.
Общая относительная частота (если бы мы знали b) будет рассчитываться следующим образом:
\[ P(A) \approx \frac{2 + b}{100 + 500} = \frac{2 + b}{600} \]
Резюме
- Относительная частота события A для первой выборки составляет 0.02 или 2%.
- Относительная частота события A для второй выборки будет равна \( \frac{b}{500} \).
- Приближенная вероятность события A может быть оценена как:
\[ P(A) \approx \frac{2 + b}{600} \]
В этом выражении необходимо подставить значение b для получения итоговой оценки вероятности события A для всей выборки на складе.
