Давайте разберем каждое из предложенных объяснений по отдельности, чтобы выяснить, в каких из них дано правильное объяснение написания выделенного слова.
ЦЫГАНЕ — данное объяснение верно. Слово "цыгане" действительно является исключением, и правила о написании буквы "Ы" после "Ц" здесь не применяются.
ЗАКОНЧЕННЫЙ — это объяснение также верно. Правописание гласной в суффиксе страдательного причастия действительно зависит от спряжения глагола, и здесь правило работает.
ПЕРИЛА — это объяснение неверно. Написание безударной чередующейся гласной "и" в корне слова "перила" не зависит от наличия суффикса -А-, а определяется самими чередованиями.
МАРИНОВАННЫЙ — это объяснение корректно. Написание "НН" в слове определяется наличием суффикса -ОВА-, который в данном контексте указывает на непереходный глагол.
МОГУЧ — это объяснение также неверно. Краткие прилагательные "могу́ч" действительно не имеют мягкого знака после шипящих на конце слова, но объяснение в этом ответе не формулируется корректно.
Таким образом, правильные ответы находятся под номерами: 1, 2, 4.