Четверо друзей сели на автобус, в котором всего три свободных места. Стоять в автобусе нельзя, поэтому кому-то придется сесть на чьи-то коленки. Сколько у друзей есть способов…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение ситуации:
   У нас есть 4 друзей и 3 свободных места в автобусе. Один из друзей будет сидеть на коленках другого, поскольку нельзя стоять.

2. Выбор того, кто будет сидеть на коленках:
   Мы можем выбрать любого из 4 друзей, кто будет сидеть на коленках. Поэтому у нас есть 4 варианта выбора.

3. После выбора:
   После того, как мы выбрали одного из друзей для сидения на коленках, у нас остаются 3 других друга, которые должны занять 2 свободных места в автобусе.

   Тут мы должны выбрать 2 из оставшихся 3 друзей, которые займут свободные места. Количество способов выбрать 2 друга из 3, можно найти с помощью комбинаторики. Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество, \( k \) — количество выбираемых.

   В нашем случае: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]

4. Учет перестановок:
   Теперь нам нужно учесть, что 2 выбранных друга могут занять 2 свободных места в любом порядке. То есть, существует \( 2! \) (факториал двух) различных способов расположить этих 2 друзей на местах: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

5. Общее количество способов:
   Теперь можем посчитать общее количество способов расположения друзей в автобусе:

   • 4 способа выбрать, кто будет сидеть на коленках,
   • 3 способа выбрать 2 друга из оставшихся,
   • 2 способа расположить этих двух друга на местах.

   Умножим все количество способов: \[ 4 \times 3 \times 2 = 24 \]

Итак, у друзей есть 24 способа расположиться в автобусе, заняв все свободные места.