Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Обозначим:

  • \( P \) — число подъездов
  • \( E \) — число этажей в одном подъезде
  • \( K \) — число квартир на этаже

• Условия:

  • \( E > K > P \)
  • \( P > 2 \)
  • Общее количество квартир в доме = 60

Шаг 1: Формула для общего числа квартир

Общее число квартир можно выразить как: \[ \text{Общее количество квартир} = P \cdot E \cdot K \] То есть: \[ P \cdot E \cdot K = 60 \]

Шаг 2: Определяем возможные значения для \( P, E \) и \( K \)

Поскольку \( P > 2 \), давайте рассмотрим возможные значения для \( P \).

1. \( P = 3 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{3} = 20 \)

2. \( P = 4 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{4} = 15 \)

3. \( P = 5 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{5} = 12 \)

4. \( P = 6 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{6} = 10 \)

5. \( P = 7 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{7} ≈ 8.57 \) (не целое)

6. \( P = 8 \):

   • Тогда \( E \cdot K = \frac{60}{8} = 7.5 \) (не целое)

Шаг 3: Рассмотрим целые значения

Смотрим возможные комбинации \( E \) и \( K \) для \( P = 3, 4, 5, 6 \):

1. \( P = 3 \):

   • \( E \cdot K = 20 \)
     • Возможные пары \( (E, K) \):
       • \( (5, 4) \) (подходит, т.к. \( 5 > 4 > 3 \))
       • \( (4, 5) \) (не подходит)

2. \( P = 4 \):

   • \( E \cdot K = 15 \)
     • Возможные пары:
       • \( (5, 3) \) (подходит, т.к. \( 5 > 3 > 4 \))
       • \( (3, 5) \) (не подходит)

3. \( P = 5 \):

   • \( E \cdot K = 12 \)
     • Возможные пары:
       • \( (4, 3) \) (не подходит)
       • \( (3, 4) \) (не подходит)

4. \( P = 6 \):

   • \( E \cdot K = 10 \)
     • Возможные пары:
       • \( (5, 2) \) (не подходит, т.к. \( 2 < 6 \))
       • \( (2, 5) \) (не подходит)

Возможные решения:

На базе суммы целых значений мы имеем:

1. Для \( P = 3, E = 5, K = 4 \)
2. Для \( P = 4, E = 5, K = 3 \)

Шаг 4: Найдем расположение 46-й квартиры

Сначала рассмотрим первое решение:

• \( P = 3 \), \( E = 5 \), \( K = 4 \)

  В каждом подъезде 5 этажей, на каждом этаже 4 квартиры:

  • Подъезд 1 — квартиры 1, 2, 3, 4
  • Подъезд 2 — квартиры 5, 6, 7, 8
  • Подъезд 3 — квартиры 9, 10, 11, 12
  • Подъезд 1 — квартиры 13, 14, 15, 16
  • Подъезд 2 — квартиры 17, 18, 19, 20
  • Подъезд 3 — квартиры 21, 22, 23, 24
  • Подъезд 1 — квартиры 25, 26, 27, 28
  • Подъезд 2 — квартиры 29, 30, 31, 32
  • Подъезд 3 — квартиры 33, 34, 35, 36
  • Подъезд 1 — квартиры 37, 38, 39, 40
  • Подъезд 2 — квартиры 41, 42, 43, 44
  • Подъезд 3 — квартиры 45, 46, 47, 48

Таким образом, 46-я квартира находится в 3-ем подъезде на 2-м этаже (ответ).

Выясняя все возможные варианты, мы видим, что квартира 46 находится в 3-м подъезде, 2-м этаже.

Ответ:

Квартира 46 находится в 3-м подъезде на 2-м этаже.