Найдите радиусы вписанной в правильный треугольник и описанной около неё окружностей, если периметр треугольника равен 18 см. Дано: кратко

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. Уравнение для периметра треугольника можно записать следующим образом:

18 = a + a + a

Где 'a' - длина каждой стороны треугольника.

Учитывая, что треугольник правильный, все его стороны равны. Поэтому, заменяя 'a' на 's', уравнение переписывается следующим образом:

18 = 3s

Отсюда можно найти длину каждой стороны треугольника:

s = 18 / 3 = 6 см

Для правильного треугольника известно, что радиус окружности, вписанной в него, равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен:

Радиус вписанной окружности = s / 2 = 6 / 2 = 3 см

Также известно, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен длине стороны треугольника поделенной на √3. То есть:

Радиус описанной окружности = s / √3 = 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 см

Итак, радиус вписанной окружности составляет 3 см, а радиус описанной окружности составляет 2√3 см.