пять целых одна шестая умножить на восемь целых две шестых

Для решения задачи умножения дробей начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • Пять целых одна шестая:
     • Преобразуем: \(5 \frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}\)
   • Восемь целых две шестых:
     • Преобразуем: \(8 \frac{2}{6} = 8 + \frac{2}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{48 + 2}{6} = \frac{50}{6}\)

2. Теперь умножим две неправильные дроби:

   • Умножаем \(\frac{31}{6} \times \frac{50}{6}\): \[ \frac{31 \times 50}{6 \times 6} = \frac{1550}{36} \]

3. Сократим дробь:

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
     • Делим 1550 и 36 на 2: \[ \frac{1550 \div 2}{36 \div 2} = \frac{775}{18} \]
   • Проверяем, можем ли мы сократить дальше. Делим на 1 (уже наименьшее):
   • В итоге дробь \(\frac{775}{18}\) является несократимой.

4. Если требуется, можем преобразовать в смешанное число:

   • Делим 775 на 18, чтобы найти целую часть:
     • 18 влезает в 775 43 раза (где \(18 \cdot 43 = 774\)), остаток 1, значит: \[ 775 \div 18 = 43 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 1 \]
   • В результате, смешанное число будет:
     • \(43 \frac{1}{18}\)

Таким образом, результат умножения \(5 \frac{1}{6} \times 8 \frac{2}{6} = \frac{775}{18}\) или \(43 \frac{1}{18}\) в смешанном виде.