y + 6 9/16 = -3 7/24

Решим уравнение \( y + 6 \frac{9}{16} = -3 \frac{7}{24} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразим смешанные числа \( 6 \frac{9}{16} \) и \( -3 \frac{7}{24} \) в неправильные дроби.

1. Для \( 6 \frac{9}{16} \): \[ 6 \frac{9}{16} = 6 + \frac{9}{16} = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16} = \frac{96}{16} + \frac{9}{16} = \frac{105}{16} \]

2. Для \( -3 \frac{7}{24} \): \[ -3 \frac{7}{24} = -3 - \frac{7}{24} = -\left(\frac{3 \cdot 24}{24} + \frac{7}{24}\right) = -\left(\frac{72}{24} + \frac{7}{24}\right) = -\frac{79}{24} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ y + \frac{105}{16} = -\frac{79}{24} \]

Шаг 2: Изолирование переменной \( y \)

Чтобы найти \( y \), нужно вычесть \( \frac{105}{16} \) из обеих сторон уравнения: \[ y = -\frac{79}{24} - \frac{105}{16} \]

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Знаменатели 24 и 16 делятся на 48.

1. Преобразуем каждую дробь: \[ -\frac{79}{24} = -\frac{79 \cdot 2}{24 \cdot 2} = -\frac{158}{48} \] \[ -\frac{105}{16} = -\frac{105 \cdot 3}{16 \cdot 3} = -\frac{315}{48} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ y = -\frac{158}{48} - \frac{315}{48} = -\frac{158 + 315}{48} = -\frac{473}{48} \]

Шаг 4: Окончательный ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ y = -\frac{473}{48} \]

Шаг 5: Преобразование в смешанное число (если нужно)

Если необходимо, можно преобразовать \( -\frac{473}{48} \) в смешанное число: \[ 473 \div 48 = 9 \quad \text{(остаток 41)} \] Тогда: \[ -\frac{473}{48} = -9 \frac{41}{48} \]

Ответ

\[ y = -\frac{473}{48} \quad \text{или} \quad y = -9 \frac{41}{48} \]

Теперь вы понимаете, как решать подобные уравнения с дробями! Если есть вопросы, задавайте!