X-1/4 ⩾ 2+x/5

Давайте решим неравенство \( x - \frac{1}{4} \geq 2 + \frac{x}{5} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение к общему виду Для начала нужно изолировать \( x \) на одной стороне неравенства. Мы можем начать с того, чтобы убрать дробь с \( x/5 \) с правой стороны. ### Шаг 2: Умножение на 20 Чтобы избавиться от дробей, умножим все части неравенства на 20 (выбор 20 как общего кратного для 4 и 5): \[ 20 \left( x - \frac{1}{4} \right) \geq 20 \left( 2 + \frac{x}{5} \right) \] ### Шаг 3: Упрощение неравенства Теперь упрощаем каждую часть: \[ 20x - 5 \geq 40 + 4x \] ### Шаг 4: Перенос всех членов с \( x \) влево Теперь перенесем \( 4x \) на левую сторону и \( -5 \) на правую: \[ 20x - 4x \geq 40 + 5 \] Упрощаем: \[ 16x \geq 45 \] ### Шаг 5: Деление на 16 Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны неравенства на 16: \[ x \geq \frac{45}{16} \] ### Шаг 6: Преобразование дроби Давайте преобразуем дробь для лучшего понимания. \( \frac{45}{16} \) может быть выражено в виде смешанного числа: \[ 45 \div 16 = 2 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 13 \] Следовательно, \[ \frac{45}{16} = 2\frac{13}{16} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ x \geq \frac{45}{16} \quad \text{или} \quad x \geq 2\frac{13}{16} \] ### Вывод Неравенство имеет решение: \( x \) должно быть больше или равно \( \frac{45}{16} \), что примерно равно 2.8125.