x-1/4 ⩾ 2+x/5

Давайте решим неравенство \( x - \frac{1}{4} \geq 2 + \frac{x}{5} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему виду

Для начала нужно изолировать \( x \) на одной стороне неравенства. Мы можем начать с того, чтобы убрать дробь с \( x/5 \) с правой стороны.

Шаг 2: Умножение на 20

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части неравенства на 20 (выбор 20 как общего кратного для 4 и 5):

\[ 20 \left( x - \frac{1}{4} \right) \geq 20 \left( 2 + \frac{x}{5} \right) \]

Шаг 3: Упрощение неравенства

Теперь упрощаем каждую часть:

\[ 20x - 5 \geq 40 + 4x \]

Шаг 4: Перенос всех членов с \( x \) влево

Теперь перенесем \( 4x \) на левую сторону и \( -5 \) на правую:

\[ 20x - 4x \geq 40 + 5 \]

Упрощаем:

\[ 16x \geq 45 \]

Шаг 5: Деление на 16

Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны неравенства на 16:

\[ x \geq \frac{45}{16} \]

Шаг 6: Преобразование дроби

Давайте преобразуем дробь для лучшего понимания. \( \frac{45}{16} \) может быть выражено в виде смешанного числа:

\[ 45 \div 16 = 2 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 13 \]

Следовательно,

\[ \frac{45}{16} = 2\frac{13}{16} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ x \geq \frac{45}{16} \quad \text{или} \quad x \geq 2\frac{13}{16} \]

Вывод

Неравенство имеет решение: \( x \) должно быть больше или равно \( \frac{45}{16} \), что примерно равно 2.8125.