3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь-ластик; г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик. 6. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное б» б «выпавшее число очков является составным числом». 7. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 8. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 9. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 21 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 10. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь-ручку; ) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Давайте по порядку решим ваши задачи. ### Задача 3: **а)** Ищем вероятность события «сумма очков на костях равна 9». Число всех возможных результатов при броске двух игральных костей равно 6 * 6 = 36. Теперь найдем все сочетания, сумма которых равна 9: 1. (3, 6) 2. (4, 5) 3. (5, 4) 4. (6, 3) Всего 4 комбинации. Вероятность события: \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \] **б)** Считаем вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2». Сумма делится на 2, если она четная. Четными суммами при броске двух костей будут 2, 4, 6, 8, 10, 12. Смотрим все возможные сочетания: - Сумма 2: (1,1) — 1 комбинация - Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 комбинации - Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 комбинаций - Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 комбинаций - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 комбинации - Сумма 12: (6,6) — 1 комбинация Всего: 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 комбинаций. Вероятность события: \[ P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}. \] ### Задача 4: Всего кабинок 24, из них: - 5 синих - 7 зеленых - 12 красных (24 - 5 - 7 = 12) **а)** Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке: \[ P(R) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}. \] **б)** Вероятность того, что Миша не прокатится в синей кабинке: Синих кабинок 5, значит не синей: \[ P(N) = \frac{24 - 5}{24} = \frac{19}{24}. \] ### Задача 5: Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Общее количество перестановок 3 предметов: \[ 3! = 6. \] Перестановки: РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР. **а)** Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик: Из 6 комбинаций, в 2 из них (ЛРК, ЛКР) ластик идет первым. \[ P(L) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **б)** Вероятность того, что продавец достанет ручку в последнюю очередь: Перестановки с Р в конце: РЛК, ЛКР, ЛРК - всего 2. \[ P(R) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **в)** Вероятность того, что сначала достанет ручку, а позже ластик: Перестановки: РЛК, РКЛ — всего 2. \[ P(RL) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **г)** Вероятность того, что карандаш будет извлечён раньше, чем ластик: Из 6 перестановок карандаш раньше ластика в 4: РЛК, РКЛ, ЛРК, КРЛ. \[ P(K < L) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \] ### Задача 6: **а)** Вероятность события «выпало число очков, кратное 2» (чётные числа: 2, 4, 6): Числа - 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них 3 четных. \[ P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \] **б)** Вероятность того, что выпавшее число очков является составным: Составные числа: 4, 6 (итого 2). \[ P(S) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] ### Задача 7: Общее количество исходов при броске 2 монет = 4: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Событие "выпала хотя бы 1 решка": 3 исхода: (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Вероятность события: \[ P(H) = \frac{3}{4}. \] ### Задача 8: **а)** Вероятность события «сумма очков на костях равна 10». Сочетания: 1. (4, 6) 2. (5, 5) 3. (6, 4) Всего 3 комбинации. \[ P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}. \] **б)** Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй: Возможные комбинации: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6). Всего 15 комбинаций. \[ P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}. \] ### Задача 9: Всего кабинок 30, из них: - 3 синие - 21 зеленая - 6 красных (30 - 3 - 21 = 6) **а)** Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке: \[ P(R) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}. \] **б)** Вероятность того, что не в зеленой кабинке: Зеленые 21, значит не зеленой: \[ P(N) = \frac{30 - 21}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}. \] ### Задача 10: Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Общее число перестановок: \[ 3! = 6. \] **а)** Вероятность, что сначала продавец достанет линейку: Перестановки с Л на первом месте: ЛРТ, ЛТР — всего 2. \[ P(L) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **б)** Вероятность, что продавец достанет тетрадь в последнюю очередь: Перестановки с Т в конце: РЛТ, ЛРТ, РТЛ – всего 4. \[ P(T) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **в)** Вероятность, что сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку: Линейка первой, ручка последняя: ЛТРУ, ЛРТ. \[ P(LR) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] **г)** Вероятность, что тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка: Перестановки: ЛРТ, ЛТР; РЛТ, ТЛР — всего 4. \[ P(T < R) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \] Эти решения помогут вам подготовиться к экзамену. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!