Найдите радиусы вписанной в правильный треугольник и описанной около неё окружностей, если периметр треугольника равен 18 см. Дано: написать

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, мы должны знать длину стороны треугольника. В данном случае периметр треугольника равен 18 см, поэтому длина каждой стороны будет 6 см (18 см / 3 стороны).

Радиус вписанной окружности (r1) можно найти, используя формулу: r1 = площадь треугольника / полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника (s) равен половине периметра (18 см / 2 = 9 см).

Так как треугольник равносторонний, его площадь (A) можно найти с помощью формулы: A = (√3/4) * a^2, где "a" - длина стороны треугольника.

Подставляя значения, получаем: A = (√3/4) * 6^2 = (√3/4) * 36 = 9√3 см^2.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r1): r1 = (9√3) / 9 = √3 см.

Радиус описанной окружности (r2) равен половине длины стороны треугольника: r2 = a/2 = 6/2 = 3 см.