Для решения задачи используем закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Формула для этой силы записывается так:
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
где:
- (F) — сила гравитационного притяжения,
- (G) — гравитационная постоянная, примерно равная (6.67 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2),
- (m_1) и (m_2) — массы тел,
- (r) — расстояние между центрами масс тел.
Шаг 1: Найдем значение (G)
Хотя значение (G) нам известно, в нашем уравнении это будет лишь справочной величиной, так как мы сравниваем две ситуации. Мы можем использовать первую ситуацию, чтобы определить значение (G) только один раз.
Шаг 2: Применим закон тяготения ко второй паре шариков
В первой паре шариков (массы равны (m) и (m)), сила равна (0.6) пН ((0.6 \times 10^{-12}) Н). Поскольку массы и расстояния в формуле могут быть подставлены, мы можем записать:
[
0.6 \times 10^{-12} = G \frac{m \cdot m}{r^2}
]
Теперь перейдем ко второй паре шариков с массами (m_1 = m/2) и (m_2 = m/3) и расстоянием между ними (r/3).
Шаг 3: Найдем силу притяжения для второй пары шариков
Для пакета противовесов:
[
F' = G \frac{(m/2)(m/3)}{(r/3)^2}
]
Теперь упростим выражение:
- Подставим значения масс:
[
F' = G \frac{(m/2)(m/3)}{(r^2/9)} = G \frac{m^2/6}{r^2/9} = G \frac{9m^2}{6r^2} = G \frac{3m^2}{2r^2}
]
- Теперь, чтобы соотнести обе силы, выразим (G) через (0.6 \times 10^{-12}):
Так как:
[
G \frac{m^2}{r^2} = 0.6 \times 10^{-12}
]
мы можем подставить это значение в уравнение для (F'):
[
F' = \frac{3}{2} \cdot 0.6 \times 10^{-12} = 0.9 \times 10^{-12} , \text{Н}
]
Шаг 4: Итоговый ответ
Таким образом, модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков равен (0.9) пН.
