Два маленьких шарика с одинаковыми массами m, расстояние между которыми равно r, притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю 0,6 пН. Каков модуль сил…

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Формула для этой силы записывается так:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \(F\) — сила гравитационного притяжения,
• \(G\) — гравитационная постоянная, примерно равная \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\),
• \(m_1\) и \(m_2\) — массы тел,
• \(r\) — расстояние между центрами масс тел.

Шаг 1: Найдем значение \(G\)

Хотя значение \(G\) нам известно, в нашем уравнении это будет лишь справочной величиной, так как мы сравниваем две ситуации. Мы можем использовать первую ситуацию, чтобы определить значение \(G\) только один раз.

Шаг 2: Применим закон тяготения ко второй паре шариков

В первой паре шариков (массы равны \(m\) и \(m\)), сила равна \(0.6\) пН (\(0.6 \times 10^{-12}\) Н). Поскольку массы и расстояния в формуле могут быть подставлены, мы можем записать:

\[ 0.6 \times 10^{-12} = G \frac{m \cdot m}{r^2} \]

Теперь перейдем ко второй паре шариков с массами \(m_1 = m/2\) и \(m_2 = m/3\) и расстоянием между ними \(r/3\).

Шаг 3: Найдем силу притяжения для второй пары шариков

Для пакета противовесов:

\[ F' = G \frac{(m/2)(m/3)}{(r/3)^2} \]

Теперь упростим выражение:

1. Подставим значения масс:

\[ F' = G \frac{(m/2)(m/3)}{(r^2/9)} = G \frac{m^2/6}{r^2/9} = G \frac{9m^2}{6r^2} = G \frac{3m^2}{2r^2} \]

2. Теперь, чтобы соотнести обе силы, выразим \(G\) через \(0.6 \times 10^{-12}\):

Так как:

\[ G \frac{m^2}{r^2} = 0.6 \times 10^{-12} \]

мы можем подставить это значение в уравнение для \(F'\):

\[ F' = \frac{3}{2} \cdot 0.6 \times 10^{-12} = 0.9 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков равен \(0.9\) пН.