Реши систему уравнений: {1,8x−5y=90,6,0,7x+2,7y=−20,5. {1,8x−5y=90,6,0,7x+2,7y=−20,5.
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 1.8x - 5y = 90.6 \)
- \( 0.7x + 2.7y = -20.5 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте используем метод исключения для решения этой системы.
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
Для того чтобы решить систему, сначала нужно выразить одно из переменных через другое и подставить его в одно из уравнений.
Из первого уравнения:
\[ 1.8x - 5y = 90.6 \]
Выразим \( y \) через \( x \):
\[ -5y = 90.6 - 1.8x \]
\[ y = \frac{1.8x - 90.6}{5} \]
Шаг 2: Подставляем значение \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 0.7x + 2.7\left(\frac{1.8x - 90.6}{5}\right) = -20.5 \]
Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5 \cdot 0.7x + 2.7(1.8x - 90.6) = 5(-20.5) \]
Это приводит нас к:
\[ 3.5x + 2.7(1.8x) - 2.7(90.6) = -102.5 \]
Посчитаем \( 2.7 \cdot 90.6 \):
\[ 2.7 \cdot 90.6 = 244.62 \]
Теперь подставим значение в уравнение:
\[ 3.5x + 4.86x - 244.62 = -102.5 \]
Шаг 3: Соберем все \( x \) в одну сторону
Сложим коэффициенты \( x \):
\[ (3.5 + 4.86)x - 244.62 = -102.5 \]
\[ 8.36x - 244.62 = -102.5 \]
Переносим \( 244.62 \) в правую часть:
\[ 8.36x = -102.5 + 244.62 \]
\[ 8.36x = 142.12 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь разделим обе стороны на \( 8.36 \):
\[ x = \frac{142.12}{8.36} \approx 16.98 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{1.8 \cdot 16.98 - 90.6}{5} \]
Сначала нам нужно вычислить \( 1.8 \cdot 16.98 \):
\[ 1.8 \cdot 16.98 \approx 30.564 \]
Теперь подставим:
\[ y = \frac{30.564 - 90.6}{5} \]
\[ y = \frac{-60.036}{5} = -12.007 \]
Результаты
Таким образом, решения нашей системы уравнений:
\[ x \approx 16.98 \]
\[ y \approx -12.007 \]
Вывод
Мы решили систему уравнений и нашли, что \( x \) примерно равно 16.98, а \( y \) примерно равно -12.007. Если у тебя есть какие-то вопросы или тебе нужно что-то объяснить подробнее – не стесняйся спрашивать!
