Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14 400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. Больше , чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?

Давайте подробно решим эту задачу. 1. **Обозначения:** Пусть \( n \) — общее количество сотрудников в отделе, которые изначально планировали участвовать в покупке холодильника. 2. **Стоимость холодильника:** Общая стоимость холодильника составляет 14 400 рублей. 3. **Изначальный расклад:** Если бы все \( n \) сотрудников участвовали в покупке, то каждый из них заплатил бы: \[ \text{Сумма от каждого} = \frac{14400}{n} \] 4. **Ситуация после отказа:** После того как трое сотрудников отказались, осталось \( n - 3 \) сотрудников. Теперь каждый из оставшихся сотрудников заплатит: \[ \text{Новая сумма от каждого} = \frac{14400}{n - 3} \] 5. **Условие задачи:** Знаем, что новая сумма, уплаченная каждым, составляет на 400 рублей больше, чем изначально предполагалось: \[ \frac{14400}{n - 3} = \frac{14400}{n} + 400 \] 6. **Умножим на \( n(n - 3) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 14400n = 14400(n - 3) + 400n(n - 3) \] Раскроем скобки: \[ 14400n = 14400n - 43200 + 400n^2 - 1200n \] Упростим уравнение, убирая одинаковые члены: \[ 0 = 400n^2 - 1200n - 43200 \] 7. **Разделим уравнение на 400 для упрощения:** \[ 0 = n^2 - 3n - 108 \] 8. **Решим квадратное уравнение с помощью формулы:** \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -3, c = -108 \): \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm 21}{2} \] Мы получаем два значения: \[ n_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-18}{2} \quad \text{(отбрасываем, так как число сотрудников не может быть отрицательным)} \] 9. **Ответ:** Таким образом, общее количество сотрудников в отделе равно 12. **Итог:** В отделе работает 12 сотрудников.