Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14 400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. Больше ,…

Давайте подробно решим эту задачу.

1. Обозначения:
   Пусть \( n \) — общее количество сотрудников в отделе, которые изначально планировали участвовать в покупке холодильника.

2. Стоимость холодильника:
   Общая стоимость холодильника составляет 14 400 рублей.

3. Изначальный расклад:
   Если бы все \( n \) сотрудников участвовали в покупке, то каждый из них заплатил бы:
   \[ \text{Сумма от каждого} = \frac{14400}{n} \]

4. Ситуация после отказа:
   После того как трое сотрудников отказались, осталось \( n - 3 \) сотрудников. Теперь каждый из оставшихся сотрудников заплатит:
   \[ \text{Новая сумма от каждого} = \frac{14400}{n - 3} \]

5. Условие задачи:
   Знаем, что новая сумма, уплаченная каждым, составляет на 400 рублей больше, чем изначально предполагалось: \[ \frac{14400}{n - 3} = \frac{14400}{n} + 400 \]

6. Умножим на \( n(n - 3) \), чтобы избавиться от дробей:
   \[ 14400n = 14400(n - 3) + 400n(n - 3) \]

   Раскроем скобки: \[ 14400n = 14400n - 43200 + 400n^2 - 1200n \]

   Упростим уравнение, убирая одинаковые члены: \[ 0 = 400n^2 - 1200n - 43200 \]

7. Разделим уравнение на 400 для упрощения: \[ 0 = n^2 - 3n - 108 \]

8. Решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -3, c = -108 \): \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm 21}{2} \]

   Мы получаем два значения: \[ n_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-18}{2} \quad \text{(отбрасываем, так как число сотрудников не может быть отрицательным)} \]

9. Ответ:
   Таким образом, общее количество сотрудников в отделе равно 12.

Итог: В отделе работает 12 сотрудников.