Для решения данной задачи начнем с составления таблицы распределения по относительным частотам и далее построим полигон относительных частот.
Шаг 1: Составление таблицы абсолютных частот
Во-первых, определим частоты значений случайной величины ( X ) исходя из данных:
- Значения: 1, 2, 3, 4
- Частоты:
- Для 1: 1 (1 раз)
- Для 2: 2 (2 раза)
- Для 3: 3 (3 раза)
- Для 4: 2 (2 раза)
Формируем таблицу абсолютных частот:
| Значение (X) |
Частота (n) |
| 1 |
1 |
| 2 |
2 |
| 3 |
3 |
| 4 |
2 |
Шаг 2: Определение общего количества наблюдений
Теперь посчитаем общее количество наблюдений ( N ):
[
N = 1 + 2 + 3 + 2 = 8
]
Шаг 3: Расчет относительных частот
Теперь можем рассчитать относительные частоты ( p ) для каждого значения, используя формулу:
[
p = \frac{n}{N}
]
Где ( n ) — абсолютная частота, а ( N ) — общее количество наблюдений.
Так, вычислим относительные частоты:
- Для 1: ( p_1 = \frac{1}{8} = 0.125 )
- Для 2: ( p_2 = \frac{2}{8} = 0.25 )
- Для 3: ( p_3 = \frac{3}{8} = 0.375 )
- Для 4: ( p_4 = \frac{2}{8} = 0.25 )
Формируем таблицу относительных частот:
| Значение (X) |
Частота (n) |
Относительная частота (p) |
| 1 |
1 |
0.125 |
| 2 |
2 |
0.25 |
| 3 |
3 |
0.375 |
| 4 |
2 |
0.25 |
Шаг 4: Построение полигона относительных частот
Для построения полигона относительных частот вам нужно:
- Отложить значения ( X ) по оси абсцисс.
- Отложить относительные частоты ( p ) по оси ординат.
- Соединить точки, соответствующие каждому значению ( X ):
- Для ( X = 1 ), ( p = 0.125 )
- Для ( X = 2 ), ( p = 0.25 )
- Для ( X = 3 ), ( p = 0.375 )
- Для ( X = 4 ), ( p = 0.25 )
Итоговый график
На графике по оси X будут значения 1, 2, 3 и 4. По оси Y — соответствующие относительные частоты: 0.125, 0.25, 0.375 и 0.25. Соедините точки линейной кривой.
Это и будет ваш полигон относительных частот.
Если есть возможность, используйте графическое программное обеспечение или наметьте график ручкой на бумаге для наглядности!
Заключение
Теперь у вас есть таблица распределения и полигон относительных частот для заданной случайной величины. Если будут дополнительные вопросы или понадобится разъяснение какого-то шага, не стесняйтесь спрашивать!
