. Составить таблицу распределения по относительным частотам значений случайной величины Х, задаваемой частотным распределением: M 1 2 3 3 4 2 Построить полигон относительных…
. Составить таблицу распределения по относительным частотам значений случайной величины Х, задаваемой частотным распределением: M 1 2 3 3 4 2 Построить полигон относительных частот.
Для решения данной задачи начнем с составления таблицы распределения по относительным частотам и далее построим полигон относительных частот.
Шаг 1: Составление таблицы абсолютных частот
Во-первых, определим частоты значений случайной величины \( X \) исходя из данных:
- Значения: 1, 2, 3, 4
- Частоты:
- Для 1: 1 (1 раз)
- Для 2: 2 (2 раза)
- Для 3: 3 (3 раза)
- Для 4: 2 (2 раза)
Формируем таблицу абсолютных частот:
| Значение (X) | Частота (n) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
Шаг 2: Определение общего количества наблюдений
Теперь посчитаем общее количество наблюдений \( N \):
\[ N = 1 + 2 + 3 + 2 = 8 \]
Шаг 3: Расчет относительных частот
Теперь можем рассчитать относительные частоты \( p \) для каждого значения, используя формулу:
\[ p = \frac{n}{N} \]
Где \( n \) — абсолютная частота, а \( N \) — общее количество наблюдений.
Так, вычислим относительные частоты:
- Для 1: \( p_1 = \frac{1}{8} = 0.125 \)
- Для 2: \( p_2 = \frac{2}{8} = 0.25 \)
- Для 3: \( p_3 = \frac{3}{8} = 0.375 \)
- Для 4: \( p_4 = \frac{2}{8} = 0.25 \)
Формируем таблицу относительных частот:
| Значение (X) | Частота (n) | Относительная частота (p) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0.125 |
| 2 | 2 | 0.25 |
| 3 | 3 | 0.375 |
| 4 | 2 | 0.25 |
Шаг 4: Построение полигона относительных частот
Для построения полигона относительных частот вам нужно:
- Отложить значения \( X \) по оси абсцисс.
- Отложить относительные частоты \( p \) по оси ординат.
- Соединить точки, соответствующие каждому значению \( X \):
- Для \( X = 1 \), \( p = 0.125 \)
- Для \( X = 2 \), \( p = 0.25 \)
- Для \( X = 3 \), \( p = 0.375 \)
- Для \( X = 4 \), \( p = 0.25 \)
Итоговый график
На графике по оси X будут значения 1, 2, 3 и 4. По оси Y — соответствующие относительные частоты: 0.125, 0.25, 0.375 и 0.25. Соедините точки линейной кривой.
Это и будет ваш полигон относительных частот.
Если есть возможность, используйте графическое программное обеспечение или наметьте график ручкой на бумаге для наглядности!
Заключение
Теперь у вас есть таблица распределения и полигон относительных частот для заданной случайной величины. Если будут дополнительные вопросы или понадобится разъяснение какого-то шага, не стесняйтесь спрашивать!
