В закрытом сосуде объёмом 40 литров находится 0,5 моль азота. Давление газа B сосуде равно 200 кПа. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул этого газа? Ответ дайте в м/с и округлите до целого числа.
Чтобы найти среднеквадратичную скорость молекул газа, можно использовать формулу:
\[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
\]
где:
- \( v_{ср.кв.} \) — среднеквадратичная скорость молекул,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·K)),
- \( T \) — температура в кельвинах,
- \( M \) — молярная масса газа в килограммах на моль.
Однако в данной задаче мы не знаем температуру \( T \). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить температуру через давление и объем, используя формулу:
\[
PV = nRT
\]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в моль).
Первая вещь, которую нужно сделать, — это преобразовать объем из литров в кубические метры, а давление из кПа в Паскали.
1. **Преобразование значений**:
- Объем \( V = 40 \) литров = \( 40 \times 10^{-3} \) м³ = 0,04 м³
- Давление \( P = 200 \) кПа = \( 200 \times 10^3 \) Па = 200000 Па
2. **Определим температуру \( T \)**:
Подставим известные значения в уравнение состояния:
\[
200000 \cdot 0,04 = 0,5 \cdot 8,314 \cdot T
\]
\[
8000 = 4,157T
\]
\[
T = \frac{8000}{4,157} \approx 1925 \text{ K}
\]
3. **Молярная масса газа**:
Азот (\( N_2 \)) имеет молярную массу примерно 28 г/моль = 0,028 кг/моль.
4. **Подставим значения в формулу для среднеквадратичной скорости**:
Теперь мы можем подставить \( R \), \( T \) и \( M \) в формулу для среднеквадратичной скорости:
\[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \cdot 1925}{0,028}}
\]
Давайте сначала вычислим числитель:
\[
3 \cdot 8,314 \cdot 1925 \approx 48278,55
\]
Теперь делим на молярную массу:
\[
\frac{48278,55}{0,028} \approx 1720520,54
\]
Теперь находим корень:
\[
v_{ср.кв.} \approx \sqrt{1720520,54} \approx 1306,86 \text{ м/с}
\]
Округляем до целого числа:
\[
v_{ср.кв.} \approx 1307 \text{ м/с}
\]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул азота в сосуде составляет примерно **1307 м/с**.
