1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a) 948; 6) 763; 8) 994,125; г) 523,25; д) 203,82.

Чтобы перевести числа из десятичной системы счисления в другие системы, необходимо использовать определенные методы для каждой системы счисления. Рассмотрим каждый случай отдельно. ### a) 948 1. **Двоичная система:** - Делим число на 2 и записываем остаток. - 948 ÷ 2 = 474, остаток 0 - 474 ÷ 2 = 237, остаток 0 - 237 ÷ 2 = 118, остаток 1 - 118 ÷ 2 = 59, остаток 0 - 59 ÷ 2 = 29, остаток 1 - 29 ÷ 2 = 14, остаток 1 - 14 ÷ 2 = 7, остаток 0 - 7 ÷ 2 = 3, остаток 1 - 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Объединяем остатки в обратном порядке: **1110101100** (двоичное представление) 2. **Восьмеричная система:** - Делим на 8 и записываем остатки. - 948 ÷ 8 = 118, остаток 4 - 118 ÷ 8 = 14, остаток 6 - 14 ÷ 8 = 1, остаток 6 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Объединяем остатки в обратном порядке: **1664** (восьмеричное представление) 3. **Шестнадцатеричная система:** - Делим на 16 и записываем остатки. - 948 ÷ 16 = 59, остаток 4 - 59 ÷ 16 = 3, остаток 11 (B) - 3 ÷ 16 = 0, остаток 3 - Объединяем остатки в обратном порядке: **3B4** (шестнадцатеричное представление) ### 6) 763 1. **Двоичная система:** - 763 ÷ 2 = 381, остаток 1 - 381 ÷ 2 = 190, остаток 1 - 190 ÷ 2 = 95, остаток 0 - 95 ÷ 2 = 47, остаток 1 - 47 ÷ 2 = 23, остаток 1 - 23 ÷ 2 = 11, остаток 1 - 11 ÷ 2 = 5, остаток 1 - 5 ÷ 2 = 2, остаток 1 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Объединяем остатки: **1011111011** (двоичное представление) 2. **Восьмеричная система:** - 763 ÷ 8 = 95, остаток 3 - 95 ÷ 8 = 11, остаток 7 - 11 ÷ 8 = 1, остаток 3 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Объединяем остатки: **1373** (восьмеричное представление) 3. **Шестнадцатеричная система:** - 763 ÷ 16 = 47, остаток 11 (B) - 47 ÷ 16 = 2, остаток 15 (F) - 2 ÷ 16 = 0, остаток 2 - Объединяем остатки: **2FB** (шестнадцатеричное представление) ### 8) 994,125 1. **Двоичная система:** - Целая часть: 994 - 994 ÷ 2 = 497, остаток 0 - 497 ÷ 2 = 248, остаток 1 - 248 ÷ 2 = 124, остаток 0 - 124 ÷ 2 = 62, остаток 0 - 62 ÷ 2 = 31, остаток 0 - 31 ÷ 2 = 15, остаток 1 - 15 ÷ 2 = 7, остаток 1 - 7 ÷ 2 = 3, остаток 1 - 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Результат: **1111100110** - Дробная часть: 0,125 - 0,125 × 2 = 0,25 - 0,25 × 2 = 0,5 - 0,5 × 2 = 1,0 - Результат: **001** - Итого: **1111100110.001** 2. **Восьмеричная система:** - Целая часть: 994 - 994 ÷ 8 = 124, остаток 2 - 124 ÷ 8 = 15, остаток 4 - 15 ÷ 8 = 1, остаток 7 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Результат: **1742** - Дробная часть: 0,125 - 0,125 × 8 = 1,0 - Результат: **1** - Итого: **1742.1** 3. **Шестнадцатеричная система:** - Целая часть: 994 - 994 ÷ 16 = 62, остаток 2 - 62 ÷ 16 = 3, остаток 14 (E) - 3 ÷ 16 = 0, остаток 3 - Результат: **3E2** - Дробная часть: 0,125 - 0,125 × 16 = 2,0 - Результат: **2** - Итого: **3E2.2** ### г) 523,25 1. **Двоичная система:** - Целая часть: 523 - 523 ÷ 2 = 261, остаток 1 - 261 ÷ 2 = 130, остаток 1 - 130 ÷ 2 = 65, остаток 0 - 65 ÷ 2 = 32, остаток 1 - 32 ÷ 2 = 16, остаток 0 - 16 ÷ 2 = 8, остаток 0 - 8 ÷ 2 = 4, остаток 0 - 4 ÷ 2 = 2, остаток 0 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Результат: **1000001011** - Дробная часть: 0,25 - 0,25 × 2 = 0,5 - 0,5 × 2 = 1,0 - Результат: **01** - Итого: **1000001011.01** 2. **Восьмеричная система:** - Целая часть: 523 - 523 ÷ 8 = 65, остаток 3 - 65 ÷ 8 = 8, остаток 1 - 8 ÷ 8 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Результат: **1013** - Дробная часть: 0,25 - 0,25 × 8 = 2,0 - Результат: **2** - Итого: **1013.2** 3. **Шестнадцатеричная система:** - Целая часть: 523 - 523 ÷ 16 = 32, остаток 11 (B) - 32 ÷ 16 = 2, остаток 0 - 2 ÷ 16 = 0, остаток 2 - Результат: **20B** - Дробная часть: 0,25 - 0,25 × 16 = 4,0 - Результат: **4** - Итого: **20B.4** ### д) 203,82 1. **Двоичная система:** - Целая часть: 203 - 203 ÷ 2 = 101, остаток 1 - 101 ÷ 2 = 50, остаток 1 - 50 ÷ 2 = 25, остаток 0 - 25 ÷ 2 = 12, остаток 1 - 12 ÷ 2 = 6, остаток 0 - 6 ÷ 2 = 3, остаток 0 - 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Результат: **11001011** - Дробная часть: 0,82 - 0,82 × 2 = 1,64 => 1 - 0,64 × 2 = 1,28 => 1 - 0,28 × 2 = 0,56 => 0 - 0,56 × 2 = 1,12 => 1 - 0,12 × 2 = 0,24 => 0 - 0,24 × 2 = 0,48 => 0 - 0,48 × 2 = 0,96 => 0 - 0,96 × 2 = 1,92 => 1 - Результат: **11011000** - Итого: **11001011.11011000** 2. **Восьмеричная система:** - Целая часть: 203 - 203 ÷ 8 = 25, остаток 3 - 25 ÷ 8 = 3, остаток 1 - 3 ÷ 8 = 0, остаток 3 - Результат: **313** - Дробная часть: 0,82 - 0,82 × 8 = 6,56 => 6 - 0,56 × 8 = 4,48 => 4 - 0,48 × 8 = 3,84 => 3 - Результат: **643** - Итого: **313.643** 3. **Шестнадцатеричная система:** - Целая часть: 203 - 203 ÷ 16 = 12, остаток 11 (B) - 12 ÷ 16 = 0, остаток 12 (C) - Результат: **CB** - Дробная часть: 0,82 - 0,82 × 16 = 13,12 => 13 (D) - 0,12 × 16 = 1,92 => 1 (1) - Результат: **D1** - Итого: **CB.D1** ### Итоговые результаты: - a) 948: двоичное - 1110101100, восьмеричное - 1664, шестнадцатеричное - 3B4 - 763: двоичное - 1011111011, восьмеричное - 1373, шестнадцатеричное - 2FB - 994,125: двоичное - 1111100110.001, восьмеричное - 1742.1, шестнадцатеричное - 3E2.2 - 523,25: двоичное - 1000001011.01, восьмеричное - 1013.2, шестнадцатеричное - 20B.4 - 203,82: двоичное - 11001011.11011000, восьмеричное - 313.643, шестнадцатеричное - CB.D1 Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!