1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a) 948; 6) 763; 8) 994,125; г) 523,25; д) 203,82.

Давайте последовательно переведем указанные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Начнем с базовых понятий. ### Основные системы счисления: 1. **Десятичная система (основание 10)**: состоит из цифр от 0 до 9. 2. **Двоичная система (основание 2)**: состоит из цифр 0 и 1. 3. **Восьмеричная система (основание 8)**: состоит из цифр от 0 до 7. 4. **Шестнадцатеричная система (основание 16)**: состоит из цифр от 0 до 9 и букв A (10) до F (15). ### Перевод целых частей: #### a) 948 1. **Двоичная система**: - Делим число на 2 и записываем остатки: - 948 ÷ 2 = 474, остаток 0 - 474 ÷ 2 = 237, остаток 0 - 237 ÷ 2 = 118, остаток 1 - 118 ÷ 2 = 59, остаток 0 - 59 ÷ 2 = 29, остаток 1 - 29 ÷ 2 = 14, остаток 1 - 14 ÷ 2 = 7, остаток 0 - 7 ÷ 2 = 3, остаток 1 - 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Читаем остатки с конца: **1110111100** 2. **Восьмеричная система**: - Делим число на 8: - 948 ÷ 8 = 118, остаток 4 - 118 ÷ 8 = 14, остаток 6 - 14 ÷ 8 = 1, остаток 6 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Читаем остатки с конца: **1664** 3. **Шестнадцатеричная система**: - Делим число на 16: - 948 ÷ 16 = 59, остаток 14 (E) - 59 ÷ 16 = 3, остаток 11 (B) - 3 ÷ 16 = 0, остаток 3 - Читаем остатки с конца: **3BE** #### 6) 763 1. **Двоичная система**: - Делим на 2: - 763 ÷ 2 = 381, остаток 1 - 381 ÷ 2 = 190, остаток 1 - 190 ÷ 2 = 95, остаток 0 - 95 ÷ 2 = 47, остаток 1 - 47 ÷ 2 = 23, остаток 1 - 23 ÷ 2 = 11, остаток 1 - 11 ÷ 2 = 5, остаток 1 - 5 ÷ 2 = 2, остаток 1 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 - Читаем остатки с конца: **1011111011** 2. **Восьмеричная система**: - Делим на 8: - 763 ÷ 8 = 95, остаток 3 - 95 ÷ 8 = 11, остаток 7 - 11 ÷ 8 = 1, остаток 3 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Читаем остатки с конца: **1333** 3. **Шестнадцатеричная система**: - Делим на 16: - 763 ÷ 16 = 47, остаток 11 (B) - 47 ÷ 16 = 2, остаток 15 (F) - 2 ÷ 16 = 0, остаток 2 - Читаем остатки с конца: **2FB** #### 8) 994,125 1. **Целая часть** (994): - Двоичная система: **1111100010** - Восьмеричная система: **1752** - Шестнадцатеричная система: **3E2** 2. **Дробная часть** (0,125): - Двоичная система: 0,125 × 2 = 0,25 (0); 0,25 × 2 = 0,5 (0); 0,5 × 2 = 1 (1) → Получаем 0,001 - Восьмеричная система: 0,125 × 8 = 1 (1) → Получаем 0,1 - Шестнадцатеричная система: 0,125 × 16 = 2 (2) → Получаем 0,2 Таким образом, общее представление числа 994,125: - **Двоичная:** 1111100010,001 - **Восьмеричная:** 1752,1 - **Шестнадцатеричная:** 3E2,2 #### г) 523,25 1. **Целая часть** (523): - Двоичная система: **1000001011** - Восьмеричная система: **1003** - Шестнадцатеричная система: **20B** 2. **Дробная часть** (0,25): - Двоичная система: 0,25 × 2 = 0,5 (0); 0,5 × 2 = 1 (1) → Получаем 0,01 - Восьмеричная система: 0,25 × 8 = 2 (2) → Получаем 0,2 - Шестнадцатеричная система: 0,25 × 16 = 4 (4) → Получаем 0,4 Таким образом, общее представление числа 523,25: - **Двоичная:** 1000001011,01 - **Восьмеричная:** 1003,2 - **Шестнадцатеричная:** 20B,4 #### д) 203,82 1. **Целая часть** (203): - Двоичная система: **11001111** - Восьмеричная система: **307** - Шестнадцатеричная система: **CB** 2. **Дробная часть** (0,82): - Двоичная система: 0,82 × 2 = 1,64 (1); 0,64 × 2 = 1,28 (1); 0,28 × 2 = 0,56 (0); 0,56 × 2 = 1,12 (1); 0,12 × 2 = 0,24 (0); 0,24 × 2 = 0,48 (0); 0,48 × 2 = 0,96 (0); 0,96 × 2 = 1,92 (1) → Получаем 0,11010011... - Восьмеричная система: 0,82 × 8 = 6,56 (6) → Получаем 0,6 - Шестнадцатеричная система: 0,82 × 16 = 13,12 (D) → Получаем 0,D Таким образом, общее представление числа 203,82: - **Двоичная:** 11001111,11010011... - **Восьмеричная:** 307,6 - **Шестнадцатеричная:** CB,D ### Результаты | Число | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная | |---------------|-------------|--------------|--------------------| | 948 | 1110111100 | 1664 | 3BE | | 763 | 1011111011 | 1333 | 2FB | | 994,125 | 1111100010,001 | 1752,1 | 3E2,2 | | 523,25 | 1000001011,01 | 1003,2 | 20B,4 | | 203,82 | 11001111,11010011... | 307,6 | CB,D | Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!