1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a) 948; 6) 763; 8) 994,125; г) 523,25; д) 203,82.
Давайте последовательно переведем указанные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Начнем с базовых понятий.
Основные системы счисления:
- Десятичная система (основание 10): состоит из цифр от 0 до 9.
- Двоичная система (основание 2): состоит из цифр 0 и 1.
- Восьмеричная система (основание 8): состоит из цифр от 0 до 7.
- Шестнадцатеричная система (основание 16): состоит из цифр от 0 до 9 и букв A (10) до F (15).
Перевод целых частей:
a) 948
Двоичная система:
- Делим число на 2 и записываем остатки:
- 948 ÷ 2 = 474, остаток 0
- 474 ÷ 2 = 237, остаток 0
- 237 ÷ 2 = 118, остаток 1
- 118 ÷ 2 = 59, остаток 0
- 59 ÷ 2 = 29, остаток 1
- 29 ÷ 2 = 14, остаток 1
- 14 ÷ 2 = 7, остаток 0
- 7 ÷ 2 = 3, остаток 1
- 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
- Читаем остатки с конца: 1110111100
- Делим число на 2 и записываем остатки:
Восьмеричная система:
- Делим число на 8:
- 948 ÷ 8 = 118, остаток 4
- 118 ÷ 8 = 14, остаток 6
- 14 ÷ 8 = 1, остаток 6
- 1 ÷ 8 = 0, остаток 1
- Читаем остатки с конца: 1664
- Делим число на 8:
Шестнадцатеричная система:
- Делим число на 16:
- 948 ÷ 16 = 59, остаток 14 (E)
- 59 ÷ 16 = 3, остаток 11 (B)
- 3 ÷ 16 = 0, остаток 3
- Читаем остатки с конца: 3BE
- Делим число на 16:
6) 763
Двоичная система:
- Делим на 2:
- 763 ÷ 2 = 381, остаток 1
- 381 ÷ 2 = 190, остаток 1
- 190 ÷ 2 = 95, остаток 0
- 95 ÷ 2 = 47, остаток 1
- 47 ÷ 2 = 23, остаток 1
- 23 ÷ 2 = 11, остаток 1
- 11 ÷ 2 = 5, остаток 1
- 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
- 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
- Читаем остатки с конца: 1011111011
- Делим на 2:
Восьмеричная система:
- Делим на 8:
- 763 ÷ 8 = 95, остаток 3
- 95 ÷ 8 = 11, остаток 7
- 11 ÷ 8 = 1, остаток 3
- 1 ÷ 8 = 0, остаток 1
- Читаем остатки с конца: 1333
- Делим на 8:
Шестнадцатеричная система:
- Делим на 16:
- 763 ÷ 16 = 47, остаток 11 (B)
- 47 ÷ 16 = 2, остаток 15 (F)
- 2 ÷ 16 = 0, остаток 2
- Читаем остатки с конца: 2FB
- Делим на 16:
8) 994,125
Целая часть (994):
- Двоичная система: 1111100010
- Восьмеричная система: 1752
- Шестнадцатеричная система: 3E2
Дробная часть (0,125):
- Двоичная система: 0,125 × 2 = 0,25 (0); 0,25 × 2 = 0,5 (0); 0,5 × 2 = 1 (1) → Получаем 0,001
- Восьмеричная система: 0,125 × 8 = 1 (1) → Получаем 0,1
- Шестнадцатеричная система: 0,125 × 16 = 2 (2) → Получаем 0,2
Таким образом, общее представление числа 994,125:
- Двоичная: 1111100010,001
- Восьмеричная: 1752,1
- Шестнадцатеричная: 3E2,2
г) 523,25
Целая часть (523):
- Двоичная система: 1000001011
- Восьмеричная система: 1003
- Шестнадцатеричная система: 20B
Дробная часть (0,25):
- Двоичная система: 0,25 × 2 = 0,5 (0); 0,5 × 2 = 1 (1) → Получаем 0,01
- Восьмеричная система: 0,25 × 8 = 2 (2) → Получаем 0,2
- Шестнадцатеричная система: 0,25 × 16 = 4 (4) → Получаем 0,4
Таким образом, общее представление числа 523,25:
- Двоичная: 1000001011,01
- Восьмеричная: 1003,2
- Шестнадцатеричная: 20B,4
д) 203,82
Целая часть (203):
- Двоичная система: 11001111
- Восьмеричная система: 307
- Шестнадцатеричная система: CB
Дробная часть (0,82):
- Двоичная система: 0,82 × 2 = 1,64 (1); 0,64 × 2 = 1,28 (1); 0,28 × 2 = 0,56 (0); 0,56 × 2 = 1,12 (1); 0,12 × 2 = 0,24 (0); 0,24 × 2 = 0,48 (0); 0,48 × 2 = 0,96 (0); 0,96 × 2 = 1,92 (1) → Получаем 0,11010011...
- Восьмеричная система: 0,82 × 8 = 6,56 (6) → Получаем 0,6
- Шестнадцатеричная система: 0,82 × 16 = 13,12 (D) → Получаем 0,D
Таким образом, общее представление числа 203,82:
- Двоичная: 11001111,11010011...
- Восьмеричная: 307,6
- Шестнадцатеричная: CB,D
Результаты
| Число | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 948 | 1110111100 | 1664 | 3BE |
| 763 | 1011111011 | 1333 | 2FB |
| 994,125 | 1111100010,001 | 1752,1 | 3E2,2 |
| 523,25 | 1000001011,01 | 1003,2 | 20B,4 |
| 203,82 | 11001111,11010011... | 307,6 | CB,D |
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияa) 1110001112: 6) 1000110112 в) 1001100101,100 г) 1001001,011 д) 335,78 0) 140A Переведите числа в десятичную счисления
Давайте переведем указанные числа из разных систем счисления в десятичную систему.
Перевод из различных систем счисления в десятичную систему
a) 111000111₂ (двоичная)
\[ 1 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 467 \]
Десятичное представление: 467
6) 100011011₂ (двоичная)
\[ 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 275 \]
Десятичное представление: 275
в) 1001100101,100 (двоичная с дробной частью)
Целая часть: \( 1001100101_2 \)
\[ 1 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 621 \]
Дробная часть: \( 0,100_2 \)
\[ 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} = 0.5 \]
Итого: \( 621 + 0.5 = 621.5 \)
Десятичное представление: 621.5
г) 1001001,011 (двоичная с дробной частью)
Целая часть: \( 1001001_2 \)
\[ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 73 \]
Дробная часть: \( 0,011_2 \)
\[ 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375 \]
Итого: \( 73 + 0.375 = 73.375 \)
Десятичное представление: 73.375
д) 335,78 (восьмеричная)
Целая часть: \( 335_8 \)
\[ 3 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 3 \times 64 + 3 \times 8 + 5 \times 1 = 192 + 24 + 5 = 221 \]
Дробная часть: \( 0,78_8 \)
\[ 7 \times 8^{-1} + 8 \times 8^{-2} = 7 \times 0.125 + 8 \times 0.015625 = 0.875 + 0.125 = 1.0 \]
Итого: \( 221 + 1.0 = 222.0 \)
Десятичное представление: 222.0
0) 140A (шестнадцатеричная)
\[ 1 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 0 \times 16^0 + 10 \times 16^{-1} = 1 \times 256 + 4 \times 16 + 0 \times 1 + 10 \times 0.0625 = 256 + 64 + 0 + 0.625 = 320.625 \]
Десятичное представление: 320.625
Результаты
| Число | Десятичное представление |
|---|---|
| 111000111₂ | 467 |
| 100011011₂ | 275 |
| 1001100101,100₂ | 621.5 |
| 1001001,011₂ | 73.375 |
| 335,78₈ | 222.0 |
| 140A₁₆ | 320.625 |
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
