Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение в объединение числовых промежутков: (-7;4] и (-2; +∞)

Для решения задачи, давайте сначала разберем два числовых промежутка, которые нам даны: 1. **Промежуток (-7; 4]**: - Этот промежуток включает все числа, которые больше -7 и меньше или равны 4. - На координатной прямой мы обозначаем -7 открытым кругом (потому что -7 не включается) и 4 закрытым кругом (потому что 4 включается). 2. **Промежуток (-2; +∞)**: - Этот промежуток включает все числа, которые больше -2. Поскольку +∞ не имеет границы, он не включается. - На координатной прямой мы обозначаем -2 открытым кругом. Теперь изобразим оба промежутка на координатной прямой: - Начнем с отметки точки -7. Прокисляющий круг обозначает, что -7 не входит в промежуток. - Далее, от точки -7 до 4 (где 4 обозначаем закрытым кругом) мы закрашиваем часть прямой, указывая, что все эти числа принадлежат первому промежутку. Затем добавляем второй промежуток. Отметим точку -2 открытым кругом и закрашиваем все числа, которые идут вправо от -2 к +∞. ### Пересечение и объединение Теперь важно понимать, что нужно найти пересечение и объединение данных промежутков. - **Пересечение** двух промежутков — это те числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. - **Объединение** включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. #### Пересечение: 1. Первый промежуток (-7; 4] включает числа от -7 до 4. 2. Второй промежуток (-2; +∞) включает числа от -2 и дальше. Пересечение этих двух промежутков: - От -2 до 4. Объединяем: \[ (-2; 4] \] #### Объединение: Теперь найдем объединение данных промежутков: 1. Первый промежуток (-7; 4] включает все числа от -7 до 4. 2. Второй промежуток (-2; +∞) включает все числа от -2 и далее. Учитывая оба промежутка, объединение будет включать: - Все числа от -7 до 4, а также все числа больше -2. Таким образом, объединение можно записать как: \[ (-7; +\infty) \] ### Итог: **Пересечение:** \( (-2; 4] \) **Объединение:** \( (-7; +\infty) \) Теперь вы можете изобразить эти два промежутка на координатной прямой и использовать полученные результаты для ваших задач! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.