Найдите длину медианы BM треугольника с вершиной в точке? A(17;-2;-1) ; B(1;-2;11) ; C(1;16;-1)
Для нахождения длины медианы \( BM \) треугольника \( ABC \) с вершинами в заданных точках, сначала следует найти координаты точки \( M \), являющейся серединой отрезка \( AC \).
Нахождение координат точки \( M \) (середина \( AC \)):
Координаты середины отрезка \( AC \) определяются как средние арифметические соответствующих координат точек \( A \) и \( C \).
\[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{17 + 1}{2} = 9 \]
\[ M_y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 16}{2} = 7 \]
\[ M_z = \frac{z_A + z_C}{2} = \frac{-1 - 1}{2} = -1 \]
Таким образом, \( M(9, 7, -1) \).
Нахождение длины медианы \( BM \):
Длина отрезка \( BM \) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками \( B(1, -2, 11) \) и \( M(9, 7, -1) \):
\[ BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2 + (z_M - z_B)^2} \]
Подставляем значения:
\[ BM = \sqrt{(9 - 1)^2 + (7 + 2)^2 + (-1 - 11)^2} \]
\[ BM = \sqrt{8^2 + 9^2 + (-12)^2} \]
\[ BM = \sqrt{64 + 81 + 144} \]
\[ BM = \sqrt{289} \]
\[ BM = 17 \]
Таким образом, длина медианы \( BM \) равна 17.
