Решить

Чтобы решить уравнение \((x - 5)^2 \cdot (7 - 2x)^2 = 9\), давайте разберёмся с каждым шагом: 1. **Раскрытие квадратов**: - Обозначим \(a = (x - 5)^2\) и \(b = (7 - 2x)^2\). - Тогда уравнение будет \(a \cdot b = 9\). 2. **Представим как произведение множителей**: - \(a \cdot b = 9\) можно решить, если \(a = 3\) и \(b = 3\) или \(a = -3\) и \(b = -3\). 3. **Решение для \(a = 3\):** - \((x - 5)^2 = 3\) - Найдем корни: \(x - 5 = \pm \sqrt{3}\) - Решая, получаем: - \(x = 5 + \sqrt{3}\) - \(x = 5 - \sqrt{3}\) 4. **Решение для \(b = 3\):** - \((7 - 2x)^2 = 3\) - Найдем корни: \(7 - 2x = \pm \sqrt{3}\) - После раскрытия, получаем: - \(2x = 7 \pm \sqrt{3}\) - \(x = \frac{7 + \sqrt{3}}{2}\) - \(x = \frac{7 - \sqrt{3}}{2}\) 5. **Подбор общих решений**: - Сравним результаты из шагов 3 и 4, чтобы найти подходящие решения. 6. **Решение для \(a = -3\) и \(b = -3\):** - \((x - 5)^2\) и \((7 - 2x)^2\) не могут быть отрицательными, поэтому эти случаи не дают действительных решений. **Итоги:** Решения уравнения: - \(x = 5 + \sqrt{3}\) - \(x = 5 - \sqrt{3}\) - \(x = \frac{7 + \sqrt{3}}{2}\) - \(x = \frac{7 - \sqrt{3}}{2}\) Каждое из этих решений может быть проверено подстановкой обратно в исходное уравнение для проверки.