Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной прогрессии:
- Первый член (a1) = 32
- Второй член (a2) = 27
- Третий член (a3) = 22
Чтобы найти разность (d) прогрессии, вычтем первый член из второго:
[ d = a2 - a1 = 27 - 32 = -5 ]
Теперь, зная первый член и разность, мы можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов (S_n) выглядит следующим образом:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где:
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — n-й член.
Для нахождения n-го члена (a_n) используется следующая формула:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]
В нашем случае ( n = 17 ). Подставим значения:
- Найдем a_17:
[ a_{17} = 32 + (17 - 1) \times (-5) ]
Расчитаем:
[
a_{17} = 32 + 16 \times (-5)
]
[
= 32 - 80
]
[
= -48
]
- Теперь подставим значения в формулу для суммы:
[ S_{17} = \frac{17}{2} \times (32 + (-48)) ]
Упростим:
[ S_{17} = \frac{17}{2} \times (-16) ]
Теперь произведем расчет:
[ S_{17} = \frac{17 \times -16}{2} ]
[ S_{17} = \frac{-272}{2} ]
[ S_{17} = -136 ]
Таким образом, сумма первых семнадцати членов этой арифметической прогрессии равна -136.
Если останутся вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
