Вычислите градусную меру окружности радиуса 6 см если длина дуги 24

Чтобы вычислить градусную меру окружности, зная радиус и длину дуги, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает длину дуги, радиус и угол в градусах. ### Шаги для решения задачи: 1. **Запишите известные данные**: - Радиус окружности \( r = 6 \) см - Длина дуги \( L = 24 \) см 2. **Вспомните формулу для длины дуги**: Длина дуги \( L \) связана с радиусом \( r \) и углом в радианах \( \theta \) по формуле: \[ L = r \cdot \theta \] Чтобы найти угол в градусах, мы должны сначала определить его в радианах. 3. **Перепишите формулу для угла**: Из предыдущей формулы можем выразить угол \( \theta \): \[ \theta = \frac{L}{r} \] 4. **Подставьте значения**: Подставим данные в формулу: \[ \theta = \frac{24}{6} = 4 \text{ радиан} \] 5. **Переведите радианы в градусы**: Для перевода радианов в градусы используется следующая формула: \[ \text{градусы} = \theta \times \frac{180}{\pi} \] Подставим значение угла: \[ \text{градусы} = 4 \times \frac{180}{\pi} \] 6. **Приблизительное значение \(\pi\)**: Обычно для вычислений используется \(\pi \approx 3.14\), но для большей точности можно использовать более точное значение \(\pi \approx 3.14159\). 7. **Выполним расчет**: \[ \text{градусы} = 4 \times \frac{180}{3.14159} \approx 4 \times 57.2958 \approx 229.183 \text{ градусов} \] 8. **Запишите окончательный ответ**: Угловая мера, соответствующая данной длине дуги, составляет примерно \( 229.18 \) градусов. ### Ответ: Градусная мера окружности радиуса 6 см, если длина дуги составляет 24 см, примерно равна \( 229.18 \) градусов.