Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K PK .

Решим задачу по шагам и разберём все детали.

1. Обозначим длины отрезков:

   • Пусть \( PK \) — длина отрезка от точки \( P \) до точки \( K \).
   • Тогда длина отрезка \( KN \) (от \( K \) до \( N \)) будет равна \( PK + 3 \) см, так как \( KN \) на 3 см больше, чем \( PK \).

2. Запишем общее уравнение:

   • Длина всего отрезка \( PN \) равна сумме \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим значение \( KN \): \[ PN = PK + (PK + 3) \] Это упростится до: \[ PN = 2PK + 3 \]

3. Подставим известное значение \( PN \):

   • Нам дано, что \( PN = 37 \) см.
   • Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 37 = 2PK + 3 \]

4. Решим уравнение:

   • Сначала вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2PK \] \[ 34 = 2PK \]
   • Теперь разделим обе стороны на 2: \[ PK = \frac{34}{2} = 17 \]

5. Итак, длина отрезка \( PK \):

   • Мы нашли, что длина отрезка \( PK \) равна 17 см.

6. Проверка:

   • Если \( PK = 17 \) см, то \( KN = 17 + 3 = 20 \) см.
   • Проверим, составляет ли сумма \( PK + KN \) 37 см: \[ 17 + 20 = 37 \]
   • Всё сходится, значит, ответ правильный.

Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна 17 см.