Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K PK.

Решим задачу по шагам и разберём все детали. 1. **Обозначим длины отрезков**: - Пусть \( PK \) — длина отрезка от точки \( P \) до точки \( K \). - Тогда длина отрезка \( KN \) (от \( K \) до \( N \)) будет равна \( PK + 3 \) см, так как \( KN \) на 3 см больше, чем \( PK \). 2. **Запишем общее уравнение**: - Длина всего отрезка \( PN \) равна сумме \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим значение \( KN \): \[ PN = PK + (PK + 3) \] Это упростится до: \[ PN = 2PK + 3 \] 3. **Подставим известное значение \( PN \)**: - Нам дано, что \( PN = 37 \) см. - Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 37 = 2PK + 3 \] 4. **Решим уравнение**: - Сначала вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2PK \] \[ 34 = 2PK \] - Теперь разделим обе стороны на 2: \[ PK = \frac{34}{2} = 17 \] 5. **Итак, длина отрезка \( PK \)**: - Мы нашли, что длина отрезка \( PK \) равна 17 см. 6. **Проверка**: - Если \( PK = 17 \) см, то \( KN = 17 + 3 = 20 \) см. - Проверим, составляет ли сумма \( PK + KN \) 37 см: \[ 17 + 20 = 37 \] - Всё сходится, значит, ответ правильный. Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна **17 см**.