Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка N K NK , если P N = 51 PN=51 см, а отрезок P K PK на 3 3 см меньше отрезка N K NK .

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти длину отрезка \( NK \).

1. Записать данные задачи:

   • Длина отрезка \( PN = 51 \) см.
   • Длина отрезка \( PK \) на \( 3 \) см меньше длины отрезка \( NK \): \[ PK = NK - 3 \]

2. Выразить длины отрезков:

   • Обозначим длину отрезка \( NK \) как \( x \) см. Тогда длина отрезка \( PK \) будет: \[ PK = x - 3 \]

3. Отрезки на отрезке \( PN \):

   • Поскольку точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \), мы можем сказать, что: \[ PK + NK = PN \]
   • Подставим выражения для \( PK \) и \( NK \): \[ (x - 3) + x = 51 \]

4. Объединить и решить уравнение:

   • Объединим выражения: \[ 2x - 3 = 51 \]
   • Прибавим \( 3 \) к обеим сторонам: \[ 2x = 54 \]
   • Разделим обе стороны на \( 2 \): \[ x = 27 \]

5. Вывод:

   • Мы нашли длину отрезка \( NK \): \[ NK = 27 \text{ см} \]

6. Проверка:

   • Теперь давайте проверим, соответствует ли это условию задачи. Длину отрезка \( PK \) можно найти так: \[ PK = NK - 3 = 27 - 3 = 24 \text{ см} \]
   • Проверим, что сумма \( PK \) и \( NK \) равна \( PN \): \[ PK + NK = 24 + 27 = 51 \text{ см} \]
   • Да, условие выполнено.

Таким образом, длина отрезка \( NK \) составляет 27 см.