Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  N K NK, если  P N = 51 PN=51 см, а отрезок  P K PK на  3 3 см меньше отрезка  N K NK.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти длину отрезка \( NK \). 1. **Записать данные задачи:** - Длина отрезка \( PN = 51 \) см. - Длина отрезка \( PK \) на \( 3 \) см меньше длины отрезка \( NK \): \[ PK = NK - 3 \] 2. **Выразить длины отрезков:** - Обозначим длину отрезка \( NK \) как \( x \) см. Тогда длина отрезка \( PK \) будет: \[ PK = x - 3 \] 3. **Отрезки на отрезке \( PN \):** - Поскольку точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \), мы можем сказать, что: \[ PK + NK = PN \] - Подставим выражения для \( PK \) и \( NK \): \[ (x - 3) + x = 51 \] 4. **Объединить и решить уравнение:** - Объединим выражения: \[ 2x - 3 = 51 \] - Прибавим \( 3 \) к обеим сторонам: \[ 2x = 54 \] - Разделим обе стороны на \( 2 \): \[ x = 27 \] 5. **Вывод:** - Мы нашли длину отрезка \( NK \): \[ NK = 27 \text{ см} \] 6. **Проверка:** - Теперь давайте проверим, соответствует ли это условию задачи. Длину отрезка \( PK \) можно найти так: \[ PK = NK - 3 = 27 - 3 = 24 \text{ см} \] - Проверим, что сумма \( PK \) и \( NK \) равна \( PN \): \[ PK + NK = 24 + 27 = 51 \text{ см} \] - Да, условие выполнено. Таким образом, длина отрезка \( NK \) составляет **27 см**.