Реши 2

Чтобы решить задачи, разберем каждое уравнение по отдельности.

Задача 1: Найдите значение выражения

a) \((x + 2)(x^2 - 2x + 4) - (x - 3)(x + 3)\), где \(x = 2\).

1. Подставьте \(x = 2\) в выражение.

   \[ (2 + 2)(2^2 - 2 \cdot 2 + 4) - (2 - 3)(2 + 3) \]

2. Посчитайте каждую скобку по отдельности.

   \[ (2 + 2) = 4 \]

   \[ 2^2 - 2 \cdot 2 + 4 = 4 - 4 + 4 = 4 \]

   \[ (2 - 3) = -1, \quad (2 + 3) = 5 \]

3. Произведите вычисления.

   \[ 4 \cdot 4 - (-1) \cdot 5 = 16 + 5 = 21 \]

Ответ: 21

б) \((4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) - 16x(4x^2 - 5)\), где \(x = \frac{1}{5}\).

1. Подставьте \(x = \frac{1}{5}\) в выражение.

   \[ (4 \cdot \frac{1}{5} + 1)(16(\frac{1}{5})^2 - 4 \cdot \frac{1}{5} + 1) - 16 \cdot \frac{1}{5} \cdot (4(\frac{1}{5})^2 - 5) \]

2. Посчитайте дробные части.

   \[ 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}, \quad 16 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}, \quad 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

3. Вставьте эти значения обратно.

   \[ \left(\frac{4}{5} + 1\right)\left(\frac{16}{25} - \frac{4}{5} + 1\right) - 16 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(4 \cdot \frac{1}{25} - 5\right) \]

4. Проверьте и упростите каждое выражение.

   \[ \frac{9}{5}, \quad \frac{16}{25} - \frac{20}{25} + \frac{25}{25} = \frac{21}{25} \]

   \[ \left(\frac{9}{5}\right) \left(\frac{21}{25}\right) = \frac{189}{125} \]

   \[ {16 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{4}{25} - 5\right)} = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{4}{25} - \frac{125}{25}\right) \]

   \[ = \frac{16}{5} \cdot -\frac{121}{25} = -\frac{1936}{125} \]

5. Сложите обе части выражения.

   \[ \frac{189}{125} + \frac{1936}{125} = \frac{2125}{125} = 17 \]

Ответ: 17

Задача 2: Решите уравнения

a) \((x + 2)(x^2 - 2x + 4) - (x - 3)(x + 3) = 26\).

1. Раскройте скобки.

   \[ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \]

   \[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \]

2. Сопоставьте уравнение с 26.

   \[ x^3 + 8 - (x^2 - 9) = 26 \rightarrow x^3 - x^2 + 17 = 26 \]

   \[ x^3 - x^2 - 9 = 0 \]

3. Решите кубическое уравнение.

   В этом случае нужны специальные методы для нахождения кореней, например, через подбор или схемы Горнера

Ответ: Потребуется дальнейшее решение

б) \((4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) - 16x(4x^2 - 5) = 0\).

1. Раскройте скобки.

   \[ (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) = 64x^3 - 16x^2 + 4x + 16x^2 - 4x + 1 = 64x^3 + 1 \]

   \[ 16x(4x^2 - 5) = 64x^3 - 80x \]

2. Объедините обе части.

   \[ 64x^3 + 1 - (64x^3 - 80x) = 0 \]

   \[ 64x^3 + 1 - 64x^3 + 80x = 0 \rightarrow 80x + 1 = 0 \]

   \[ 80x = -1 \rightarrow x = -\frac{1}{80} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{80}\)

Если потребуются дополнительные пояснения или уточнения, не стесняйтесь задавать вопросы.