В карточке пользователя хранятся следующие данные: идентификационный номер (число от 1 до 2000), электронный адрес и ФИО. Для хранения электронного адреса выделено поле, вида…
В карточке пользователя хранятся следующие данные: идентификационный номер (число от 1 до 2000), электронный адрес и ФИО. Для хранения электронного адреса выделено поле, вида адрес_пользователя@адрес_домена. При этом для хранения адреса пользователя используется 30 символов, адреса домена — 10. Каждый символ либо строчная латинская буква, либо десятичная цифра, либо знак точка или нижнее подчеркивание. Для хранения ФИО используется поле длиной 60, в котором каждый символ может быть строчной или заглавной буквой русского алфавита, пробелом или знаком «дефис». Каждый символ в каждом поле кодируется с помощью одинакового и минимально возможного количества бит, поля кодируются отдельно. Также каждое поле записывается с помощью минимального целого количества байт. Сколько байт необходимо выделить для хранения информации о 30 пользователях? Примечание: в латинском алфавите 26 букв.
Давайте разберем задачу по шагам и выясним, сколько байт необходимо выделить для хранения информации о 30 пользователях.
Шаг 1: Определение количества символов и уникальных знаков
1. Электронный адрес
Электронный адрес состоит из:
- Адрес пользователя: 30 символов
- Адрес домена: 10 символов
Каждый символ может быть:
- Строчной латинской буквой (26)
- Цифрой (10)
- Точкой (1)
- Подчеркиванием (1)
Общее количество возможных символов для адреса пользователя: \[ 26 + 10 + 1 + 1 = 38 \]
Для адреса домена мы имеем те же символы:
- Строчные буквы, цифры, точка, подчеркивание
Общее количество возможных символов для адреса домена: \[ 38 \]
2. Фамилия, Имя, Отчество (ФИО)
ФИО состоит из 60 символов, которые могут быть:
- Заглавные и строчные буквы русского алфавита (33 буквы, включая буквы 'ё' и 'ъ')
- Пробел (1)
- Дефис (1)
Общее количество возможных символов для ФИО: \[ 33 + 33 + 1 + 1 = 68 \]
Шаг 2: Определение количества бит, необходимых для кодирования каждого символа
Теперь мы можем определить минимально возможное количество бит для кодирования каждого символа в каждом поле.
1. Электронный адрес
Для кодирования 38 уникальных символов: \[ \text{Количество бит} = \lceil \log_2(38) \rceil \] Используем логарифм:
- \(\log_2(38) \approx 5.24\)
Таким образом, округляем до ближайшего большего целого: \[ \text{Количество бит} = 6 \]
Так что каждый символ занимает 6 бит.
Общее количество бит для адреса пользователя и домена
- Для адреса пользователя (30 символов): \[ 30 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 180 \text{ бит} \]
- Для адреса домена (10 символов): \[ 10 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 60 \text{ бит} \]
Общее количество бит для электронного адреса: \[ 180 + 60 = 240 \text{ бит} \]
2. ФИО
Для кодирования 68 уникальных символов: \[ \text{Количество бит} = \lceil \log_2(68) \rceil \]
- \(\log_2(68) \approx 6.09\)
Округляем до ближайшего большего целого: \[ \text{Количество бит} = 7 \]
Каждый символ занимает 7 бит.
Общее количество бит для ФИО
\[ 60 \text{ символов} \times 7 \text{ бит} = 420 \text{ бит} \]
Шаг 3: Общее количество бит для одного пользователя и перевод в байты
Считаем общее количество бит для хранения данных о одном пользователе:
- Электронный адрес: 240 бит
- ФИО: 420 бит
Общее количество бит для одного пользователя: \[ 240 + 420 = 660 \text{ бит} \]
Переведем в байты (1 байт = 8 бит): \[ 660 \text{ бит} \div 8 = 82.5 \text{ байт} \] Округляем до целого любого большего значения, так как необходимо целое количество байт: \[ 83 \text{ байта} \]
Шаг 4: Общее количество байт для 30 пользователей
Теперь умножим количество байт на 30: \[ 83 \text{ байт} \times 30 = 2490 \text{ байт} \]
Ответ
Для хранения информации о 30 пользователях необходимо выделить 2490 байт.
