Даны точки D(7; –8) и R(–2;4). Найдите длину отрезка DR и координаты его середины.

Чтобы найти длину отрезка \( DR \) и координаты его середины, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти длину отрезка DR

Длину отрезка между двумя точками \( D(x_1, y_1) \) и \( R(x_2, y_2) \) можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( D(7, -8) \) и \( R(-2, 4) \).

• \( x_1 = 7 \)
• \( y_1 = -8 \)
• \( x_2 = -2 \)
• \( y_2 = 4 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (4 - (-8))^2} \]

Упрощаем выражение:

\[ = \sqrt{(-9)^2 + (4 + 8)^2} \] \[ = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} \] \[ = \sqrt{81 + 144} \] \[ = \sqrt{225} \] \[ = 15 \]

Таким образом, длина отрезка \( DR \) равна \( 15 \) единицам.

Шаг 2: Найти координаты середины отрезка DR

Координаты середины отрезка, соединяющего точки \( D(x_1, y_1) \) и \( R(x_2, y_2) \), можно найти по формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставим значения из наших точек:

\[ M\left(\frac{7 + (-2)}{2}, \frac{-8 + 4}{2}\right) \] \[ = M\left(\frac{7 - 2}{2}, \frac{-8 + 4}{2}\right) \] \[ = M\left(\frac{5}{2}, \frac{-4}{2}\right) \] \[ = M\left(2.5, -2\right) \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( DR \) равны \( \left(2.5, -2\right) \).

Итог

• Длина отрезка \( DR \) равна \( 15 \) единиц.
• Координаты середины отрезка \( DR \) равны \( (2.5, -2) \).