Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Нам нужно найти задуманное число, обозначим его как ( x ).
Согласно условиям задачи, от числа ( x ) отнимается 274, и результат равен числу, которое на 67 меньше половины ( x ). Мы можем записать это условие в виде уравнения:
- Половина задуманного числа: ( \frac{x}{2} ).
- На 67 меньше половины: ( \frac{x}{2} - 67 ).
- А теперь запишем уравнение на основе условий задачи:
[
x - 274 = \frac{x}{2} - 67
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Упростим уравнение
Переносим все члены, содержащие ( x ), на одну сторону, а числовые— на другую сторону:
[
x - \frac{x}{2} = 274 - 67
]
Шаг 2: Посчитаем правую сторону
Сначала упростим правую часть уравнения:
[
274 - 67 = 207
]
Теперь у нас есть:
[
x - \frac{x}{2} = 207
]
Шаг 3: Упрощаем левую часть
Теперь давайте упростим левую часть:
[
x - \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
]
Тогда уравнение становится:
[
\frac{x}{2} = 207
]
Шаг 4: Умножим обе стороны на 2
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
x = 207 \times 2
]
Шаг 5: Подсчет
Теперь мы считаем результат:
[
x = 414
]
Ответ
Задуманное число — 414.
Теперь мы можем проверить, выполнены ли условия задачи с полученным числом:
- Половина числа 414: ( \frac{414}{2} = 207 ).
- 207 меньше на 67: ( 207 - 67 = 140 ).
- И действительно, ( 414 - 274 = 140 ).
Условия задачи выполнены, значит, решение верное.
