Задумали число. От этого числа отняли 274 и получили число, которое на 67 меньше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Нам нужно найти задуманное число, обозначим его как \( x \).

Согласно условиям задачи, от числа \( x \) отнимается 274, и результат равен числу, которое на 67 меньше половины \( x \). Мы можем записать это условие в виде уравнения:

1. Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
2. На 67 меньше половины: \( \frac{x}{2} - 67 \).
3. А теперь запишем уравнение на основе условий задачи:

\[ x - 274 = \frac{x}{2} - 67 \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Шаг 1: Упростим уравнение

Переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые— на другую сторону:

\[ x - \frac{x}{2} = 274 - 67 \]

Шаг 2: Посчитаем правую сторону

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ 274 - 67 = 207 \]

Теперь у нас есть:

\[ x - \frac{x}{2} = 207 \]

Шаг 3: Упрощаем левую часть

Теперь давайте упростим левую часть:

\[ x - \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \]

Тогда уравнение становится:

\[ \frac{x}{2} = 207 \]

Шаг 4: Умножим обе стороны на 2

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ x = 207 \times 2 \]

Шаг 5: Подсчет

Теперь мы считаем результат:

\[ x = 414 \]

Ответ

Задуманное число — 414.

Теперь мы можем проверить, выполнены ли условия задачи с полученным числом:

• Половина числа 414: \( \frac{414}{2} = 207 \).
• 207 меньше на 67: \( 207 - 67 = 140 \).
• И действительно, \( 414 - 274 = 140 \).

Условия задачи выполнены, значит, решение верное.