угол при основании равнобедренного треугольника равен 29°.Найдите угол при вершине этого треугольника

Решим задачу о нахождении угла при вершине равнобедренного треугольника, зная угол при основании.

1. Определение равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и углы, лежащие напротив этих сторон, тоже равны. Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен 29°. Обозначим:

   • Угол при основании: \( \alpha = 29^\circ \)
   • Угол при вершине: \( \beta \)

2. Свойства углов треугольника:
   Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Для равнобедренного треугольника это правило также справедливо: \[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ \] Или, если записать с использованием наших обозначений: \[ 2\alpha + \beta = 180^\circ \]

3. Подстановка известного угла:
   Теперь подставим известное значение угла \( \alpha = 29^\circ \): \[ 2 \times 29^\circ + \beta = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 58^\circ + \beta = 180^\circ \]

4. Вычисление угла при вершине:
   Чтобы найти угол при вершине \( \beta \), нужно вычесть 58° из 180°: \[ \beta = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \]

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( 122^\circ \).