Угол при основании равнобедренного треугольника равен 29°.Найдите угол при вершине этого треугольника

Решим задачу о нахождении угла при вершине равнобедренного треугольника, зная угол при основании. 1. **Определение равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и углы, лежащие напротив этих сторон, тоже равны. Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен 29°. Обозначим: - Угол при основании: \( \alpha = 29^\circ \) - Угол при вершине: \( \beta \) 2. **Свойства углов треугольника:** Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Для равнобедренного треугольника это правило также справедливо: \[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ \] Или, если записать с использованием наших обозначений: \[ 2\alpha + \beta = 180^\circ \] 3. **Подстановка известного угла:** Теперь подставим известное значение угла \( \alpha = 29^\circ \): \[ 2 \times 29^\circ + \beta = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 58^\circ + \beta = 180^\circ \] 4. **Вычисление угла при вершине:** Чтобы найти угол при вершине \( \beta \), нужно вычесть 58° из 180°: \[ \beta = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \] Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( 122^\circ \).