Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Итак, у нас есть группа из 29 студентов, которые изучают английский или немецкий язык. Нам известно следующее:
- 5 студентов изучают и английский, и немецкий языки (это пересечение двух групп).
- В немецкой группе всего 12 студентов.
Мы можем использовать формулу для объединения множеств:
[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
]
где:
- ( |A \cup B| ) - общее количество студентов (все, кто изучает либо английский, либо немецкий, или оба языка).
- ( |A| ) - количество студентов, изучающих английский.
- ( |B| ) - количество студентов, изучающих немецкий.
- ( |A \cap B| ) - количество студентов, изучающих и английский, и немецкий (это наше пересечение).
Подставим известные значения в формулу:
- Общее количество студентов: ( |A \cup B| = 29 ).
- Студенты, изучающие немецкий язык: ( |B| = 12 ).
- Студенты, изучающие оба языка: ( |A \cap B| = 5 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
29 = |A| + 12 - 5
]
Упрощаем уравнение:
[
29 = |A| + 7
]
Теперь нам нужно выразить количество студентов, изучающих английский язык ( |A| ):
[
|A| = 29 - 7
]
[
|A| = 22
]
Таким образом, количество студентов, которое занимается английским языком, равно 22.
Всё решение включает в себя логичное использование данных и формул, что позволяет нам понять, как находить количество студентов в каждой группе.
