1. В группе – 29 студентов. Каждый из них изучает или английский, или немецкий язык. 5 студентов изучает и английский, и немецкий одновременно. Сколько студентов занимаются в…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть группа из 29 студентов, которые изучают английский или немецкий язык. Нам известно следующее:

• 5 студентов изучают и английский, и немецкий языки (это пересечение двух групп).
• В немецкой группе всего 12 студентов.

Мы можем использовать формулу для объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где:

• \( |A \cup B| \) - общее количество студентов (все, кто изучает либо английский, либо немецкий, или оба языка).
• \( |A| \) - количество студентов, изучающих английский.
• \( |B| \) - количество студентов, изучающих немецкий.
• \( |A \cap B| \) - количество студентов, изучающих и английский, и немецкий (это наше пересечение).

Подставим известные значения в формулу:

1. Общее количество студентов: \( |A \cup B| = 29 \).
2. Студенты, изучающие немецкий язык: \( |B| = 12 \).
3. Студенты, изучающие оба языка: \( |A \cap B| = 5 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ 29 = |A| + 12 - 5 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 29 = |A| + 7 \]

Теперь нам нужно выразить количество студентов, изучающих английский язык \( |A| \):

\[ |A| = 29 - 7 \]

\[ |A| = 22 \]

Таким образом, количество студентов, которое занимается английским языком, равно 22.

Всё решение включает в себя логичное использование данных и формул, что позволяет нам понять, как находить количество студентов в каждой группе.