Найти массу машины, при полной энергии в которого равна 2 т, который двигается на высоте 50 м, со скоростью 72 км/ч

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии, который говорит, что полная механическая энергия системы (в данном случае машины) сохраняется, если на нее не действуют внешние силы. ### Шаг 1: Определение формул Полная механическая энергия \(E\) включает в себя кинетическую энергию \(E_k\) и потенциальную энергию \(E_p\): \[ E = E_k + E_p \] Кинетическая энергия \(E_k\) находится по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] где \(m\) — масса объекта, \(v\) — скорость. Потенциальная энергия \(E_p\) определяется как: \[ E_p = mgh \] где \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) — высота. ### Шаг 2: Перевод скорости в нужные единицы Скорость машины задана в километрах в час, давайте переведем ее в метры в секунду: \[ 72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} \] ### Шаг 3: Подстановка значений Полная энергия машины, согласно условиям задачи, равна 2 т, что равно \(2000 \, \text{кг}\). Теперь подставим значения в уравнение полной механической энергии: \[ E = E_k + E_p \] где \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) и \(E_p = mgh\). ### Шаг 4: Запись уравнения \[ 2000 = \frac{1}{2}m(20)^2 + mg(50) \] ### Шаг 5: Упрощение Теперь упростим уравнение: 1. Вычислим \(v^2\): \[ 20^2 = 400 \] 2. Подставим в кинетическую энергию: \[ \frac{1}{2}m(400) = 200m \] 3. Потенциальная энергия: \[ E_p = mg(50) = 50mg \] Теперь получаем уравнение: \[ 2000 = 200m + 50mg \] ### Шаг 6: Вынесем \(m\) Вынесем \(m\) за скобки: \[ 2000 = m(200 + 50g) \] Подставим значение \(g\): \[ 2000 = m(200 + 50 \cdot 9.81) \] ### Шаг 7: Вычисления Сначала найдём \(50g\): \[ 50 \cdot 9.81 = 490.5 \] Теперь подставим в уравнение: \[ 2000 = m(200 + 490.5) = m(690.5) \] ### Шаг 8: Решение для массы Теперь найдем массу \(m\): \[ m = \frac{2000}{690.5} \approx 2.895 \, \text{кг} \] ### Итог Таким образом, масса машины, которая движется на высоте 50 метрах со скоростью 72 км/ч и имеет полную энергию 2 т, составляет приблизительно 2.895 кг.