Найдите длину хорды окружности если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 3 в диаметр окружности равен 10

Чтобы найти длину хорды окружности, когда известно расстояние от центра окружности до хорды и диаметр окружности, можно использовать теорему Пифагора. Давайте подробно разберем решение задачи.

Дано:

• Расстояние от центра окружности до хорды \(d = 3\).
• Диаметр окружности \(D = 10\), следовательно, радиус \(R = \frac{D}{2} = 5\).

Задача: Найти длину хорды \(AB\).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник:
   Пусть \(O\) — центр окружности, \(C\) — точка на хорде \(AB\), такая что \(OC\) перпендикулярна \(AB\). Тогда \(OC = 3\), а \(OA = OB = R = 5\).

2. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(OAC\):
   \[ OA^2 = OC^2 + AC^2 \] \[ 5^2 = 3^2 + AC^2 \] \[ 25 = 9 + AC^2 \] \[ AC^2 = 16 \] \[ AC = 4 \]

3. Длина хорды:
   Так как \(OC\) — перпендикуляр к \(AB\) и делит её пополам, длина хорды \(AB = 2 \times AC = 2 \times 4 = 8\).

Ответ: Длина хорды равна 8.