Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с понятия периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Мы знаем, что прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. Назовем их А (левый верхний), В (правый верхний), С (правый нижний) и D (левый нижний). Нам известны периметры трех из них:

1. \( P_A = 20 \)
2. \( P_B = 12 \)
3. \( P_C = 11 \)

Теперь можем найти суммы сторон для каждого из них.

Шаг 1: Найдем суммы сторон для A, B и C.

1. Для A: \[ P_A = 20 = 2(a_1 + b_1) \] \[ a_1 + b_1 = 10 \] (разделим обе стороны на 2)

2. Для B: \[ P_B = 12 = 2(a_2 + b_1) \] \[ a_2 + b_1 = 6 \]

3. Для C: \[ P_C = 11 = 2(a_2 + b_2) \] \[ a_2 + b_2 = 5.5 \]

Шаг 2: Определим длины сторон для D.

Теперь можно выразить стороны четвёртого прямоугольника D. У прямоугольников, которые находятся рядом, стороны могут быть равны:

• Для D: \( P_D = 2(a_1 + b_2) \), и нам нужно найти \( P_D \).

Следовательно, из уравнения можем найти \( b_2 \):

1. Из \( a_2 + b_2 = 5.5 \) получаем: \[ b_2 = 5.5 - a_2 \]

Теперь мы знаем, что стороны \( b_1 \) и \( b_2 \) в прямоугольниках A и B связаны.

Шаг 3: Выразим стороны через \( a_1 \) и \( a_2 \).

1. Из \( a_1 + b_1 = 10 \) находим: \[ b_1 = 10 - a_1 \]

2. Подставим значение \( b_1 \) в уравнение B: \[ a_2 + (10 - a_1) = 6 \] \[ a_2 - a_1 = -4 \] \[ a_2 = a_1 - 4 \]

Теперь у нас есть выражение для \( a_2 \). Подставим это значение в уравнение для \( b_2 \):

Шаг 4: Найдем \( P_D \)

Подставив значение \( a_2 \) в уравнение для \( b_2 \): \[ b_2 = 5.5 - (a_1 - 4) = 9.5 - a_1 \]

Теперь выразим \( P_D \): \[ P_D = 2(a_1 + b_2) = 2(a_1 + (9.5 - a_1)) = 2(9.5) = 19 \]

Ответ

Периметр четвёртого прямоугольника \( P_D \) равен 19.