4u+3v=14 5u-3v=25
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4u + 3v = 14 \)
- \( 5u - 3v = 25 \)
мы можем использовать метод сложения (или вычитания). Давайте разберемся шаг за шагом.
Шаг 1: Сложение уравнений
Сначала мы заметим, что в первом уравнении коэффициент при \( v \) положительный, а во втором — отрицательный. Это удобно, потому что мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от \( v \).
Сложим оба уравнения:
\[ (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упрощаем полученное уравнение:
\[ 4u + 5u + 3v - 3v = 14 + 25 \] \[ 9u = 39 \]
Шаг 3: Нахождение \( u \)
Теперь найдем \( u \), разделив обе стороны на 9:
\[ u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
Шаг 4: Подстановка \( u \) в одно из уравнений
Теперь подставим найденное значение \( u \) в одно из исходных уравнений. Мы воспользуемся первым уравнением:
\[ 4\left(\frac{13}{3}\right) + 3v = 14 \]
Упростим:
\[ \frac{52}{3} + 3v = 14 \]
Шаг 5: Перевод 14 в дробную форму
Преобразуем 14 в дробь с делителем 3, чтобы было легче работать:
\[ 14 = \frac{42}{3} \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{52}{3} + 3v = \frac{42}{3} \]
Шаг 6: Избавляемся от дробей
Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 3:
\[ 52 + 9v = 42 \]
Шаг 7: Находим \( v \)
Теперь решим это уравнение на \( v \):
\[ 9v = 42 - 52 \] \[ 9v = -10 \]
Разделим на 9, чтобы найти \( v \):
\[ v = \frac{-10}{9} \]
Итог
Таким образом, мы нашли значения \( u \) и \( v \):
- \( u = \frac{13}{3} \)
- \( v = \frac{-10}{9} \)
Это и есть решение данной системы уравнений! Если будут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйся спрашивать.
