4u+3v=14 5u-3v=25

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 4u + 3v = 14 \) 2. \( 5u - 3v = 25 \) мы можем использовать метод сложения (или вычитания). Давайте разберемся шаг за шагом. ### Шаг 1: Сложение уравнений Сначала мы заметим, что в первом уравнении коэффициент при \( v \) положительный, а во втором — отрицательный. Это удобно, потому что мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от \( v \). Сложим оба уравнения: \[ (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \] ### Шаг 2: Упрощение Теперь упрощаем полученное уравнение: \[ 4u + 5u + 3v - 3v = 14 + 25 \] \[ 9u = 39 \] ### Шаг 3: Нахождение \( u \) Теперь найдем \( u \), разделив обе стороны на 9: \[ u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \] ### Шаг 4: Подстановка \( u \) в одно из уравнений Теперь подставим найденное значение \( u \) в одно из исходных уравнений. Мы воспользуемся первым уравнением: \[ 4\left(\frac{13}{3}\right) + 3v = 14 \] Упростим: \[ \frac{52}{3} + 3v = 14 \] ### Шаг 5: Перевод 14 в дробную форму Преобразуем 14 в дробь с делителем 3, чтобы было легче работать: \[ 14 = \frac{42}{3} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{52}{3} + 3v = \frac{42}{3} \] ### Шаг 6: Избавляемся от дробей Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 3: \[ 52 + 9v = 42 \] ### Шаг 7: Находим \( v \) Теперь решим это уравнение на \( v \): \[ 9v = 42 - 52 \] \[ 9v = -10 \] Разделим на 9, чтобы найти \( v \): \[ v = \frac{-10}{9} \] ### Итог Таким образом, мы нашли значения \( u \) и \( v \): - \( u = \frac{13}{3} \) - \( v = \frac{-10}{9} \) Это и есть решение данной системы уравнений! Если будут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйся спрашивать.