Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Чтобы найти собственную скорость лодки, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет скорость лодки плюс скорость течения. Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет скорость лодки минус скорость течения.

Пусть собственная скорость лодки будет V (км/ч).

Тогда, расстояние, пройденное лодкой по течению, можно выразить как: (Скорость лодки + Скорость течения) × Время по течению = (V + 2) × 7

Расстояние, пройденное лодкой против течения, можно выразить как: (Скорость лодки - Скорость течения) × Время против течения = (V - 2) × 3

Из условия задачи известно, что общее расстояние равно 138 км:

(V + 2) × 7 + (V - 2) × 3 = 138

Раскроем скобки и упростим уравнение:

7V + 14 + 3V - 6 = 138 10V + 8 = 138 10V = 138 - 8 10V = 130 V = 13

Таким образом, собственная скорость лодки равна 13 км/ч.