Давайте решим вашу задачу, шаг за шагом.
Условие:
- У нас есть система с двумя подвижными поршнями: малым и большим.
- Площадь малого поршня в 5 раз меньше площади большого поршня (означим площадь большого поршня как ( S ), тогда площадь малого поршня будет ( S_1 = \frac{S}{5} )).
- На большой поршень оказывается давление ( p_2 = 45 ) кПа.
- Мы должны найти давление на малый поршень ( p_1 ).
Шаг 1: Понимание законов гидростатики
Согласно закону Паскаля, давление, оказываемое на жидкость в замкнутой системе, передается равномерно во всех направлениях. Это значит, что если на один поршень приложения давления, то оно передается на другой поршень.
Шаг 2: Применение закона Паскаля
В данной системе давление на большой поршень ( p_2 ) равно:
[
p_2 = \frac{F_2}{S}
]
где ( F_2 ) — сила, действующая на большой поршень.
Поскольку площадь большого поршня ( S ), можно записать силу, действующую на него, как:
[
F_2 = p_2 \cdot S
]
Теперь посмотрим на малый поршень. На него действует сила ( F_1 ), которая равная:
[
F_1 = p_1 \cdot S_1
]
По закону Паскаля, эти силы должны быть равны, иначе система не будет в равновесии:
[
F_1 = F_2
]
То есть:
[
p_1 \cdot S_1 = p_2 \cdot S
]
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим выражение для ( S_1 ):
[
p_1 \cdot \frac{S}{5} = p_2 \cdot S
]
Теперь выразим ( p_1 ):
[
p_1 = \frac{p_2 \cdot S \cdot 5}{S}
]
Упрощаем:
[
p_1 = 5 \cdot p_2
]
Теперь подставим известное значение давления на большой поршень:
[
p_1 = 5 \cdot 45 , \text{кПа} = 225 , \text{кПа}
]
Ответ: Давление жидкости на малый поршень ( p_1 ) составляет 225 кПа.
Таким образом, мы получили ответ, и все шаги решения объяснены подробно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
