Изучив детали комплектов, Петровы поняли, что можно складывать клумбы не только треугольные, но и квадратные. Они изменили планы и решили сделать три треугольные клумбы и одну…

Давайте разберёмся с этой задачей поэтапно.

1. Понимание условий задачи: Петровы решили сделать три треугольные клумбы и одну квадратную. Длину сторон обеих клумб определяет длина одной доски, но длина доски нам не дана. Будем обозначать длину одной стороны доски как \( a \).

2. Треугольные клумбы: Предположим, что они делают равносторонние треугольные клумбы. У равностороннего треугольника все стороны равны. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] где \( S \) — площадь треугольника, а \( a \) — длина стороны.

   Так как у Петровых три такие клумбы, общая площадь треугольников будет: \[ S_{\text{треугольников}} = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 \]

3. Квадратная клумба: Площадь квадратной клумбы определяется простой формулой: \[ S = a^2 \] Здесь также \( a \) — длина стороны квадрата.

4. Общая площадь: Теперь мы можем найти общую площадь всех клумб, сложив площади треугольников и квадрата: \[ S_{\text{общая}} = S_{\text{треугольников}} + S_{\text{квадрата}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 + a^2 \]

   Чтобы сложить эти площади, можно привести \( a^2 \) к общему знаменателю: \[ S_{\text{общая}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 + \frac{4}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3} + 4}{4} a^2 \]

5. Вывод: Мы нашли общую площадь всех клумб, которые сделали Петровы. Теперь, если вы знаете длину стороны доски \( a \), вы можете подставить это значение в формулу, чтобы получить окончательную площадь.

Таким образом, мы разобрали, как составить формулы для нахождения площадей и как их суммировать. Если у вас возникли вопросы по какому-то из этапов решения, не стесняйтесь спрашивать!