Решить и доказать

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем ее внимательно. Нам нужно вырезать одну клетку из квадрата размером 128 x 128 и доказать, что оставшуюся фигуру можно замостить доминошками (фигурками, состоящими из двух клеток). ### Шаг 1: Определение условий задачи 1. **Размер квадрата**: 128 x 128 клеток. 2. **Доминошка**: Пара клеток, которая занимает 2 клетки. 3. **Удаление клетки**: Удаляем одну произвольную клетку. ### Шаг 2: Понимание шахматной доски Квадрат 128 x 128 можно представить как шахматную доску, где клетки покрашены в чередующийся порядок (черные и белые). - Поскольку 128 четное, на этой доске поровну черных и белых клеток: по 8192 (всего 128 x 128 = 16,384 клеток). ### Шаг 3: Влияние удаления клетки Удаление одной клетки нарушает баланс черных и белых клеток: - Если удаляем белую клетку, останется на одну больше черных клеток. - Если удаляем черную клетку, останется на одну больше белых клеток. ### Шаг 4: Проверка возможности замощения Доминошка всегда покрывает одну белую и одну черную клетку. Обычно, для полного заполнения шахматной доски доминошками, количество черных и белых клеток должно быть равным. Однако тут из-за удаления одной клетки это правило не выполняется. #### Доказательство невозможности Поскольку у нас количество черных и белых клеток отличается на одну клетку, замощение доминошками невозможно: 1. При замещении прямоугольной области n x m доминошками сумма n и m должна быть четной для полного покрытия. 2. После удаления одной клетки подобных условий не будет, и одна клетка по цвету будет лишней. ### Заключение Замостить оставшуюся фигуру, возвращаясь к первоначальным условиям (равенству белых и черных клеток), невозможно. Поэтому утверждение необходимо проверить на дополнительное условие о возможных перестановках или изъянах в задаче, однако логическое простое замещение не получится из-за нарушения цветового паритета. Это объяснение показывает, как используя простое логическое рассуждение, можно понять ограничения задачи с доминошками.